Quadratic Equations - वर्गसमीकरणे

वर्गसमीकरणे  ax^2+bx+c = 0 ह्या मुलभूत स्वरूपात मांडली जातात ह्यात a चे मुल्य शुन्य नसणं आवश्यक आहे. 

वर्गसमीकरणांची उकल करण्याच्या खालील पद्धती आहेत. 

1> By Factorization - घटकीकरण 

ax^2+bx+c = 0 इथं bx चे अशा दोन घटकांमध्ये विघटन करावं  की त्या दोन घटकांचा गुणाकार हा ax^2 आणि c च्या गुणाकारांइतका असेल.  

आपण थेट एका उदाहरणाकडं वळुयात 

दोन संख्या अशा शोधा ज्यांची बेरीज २७ आणि गुणाकार १८२ असेल. 

पहिली संख्या  x मानुयात 

म्हणुन दुसरी संख्या  = 27- x

दोन्ही संख्यांचा गुणाकार १८२ आहे. 

म्हणुन x(27-x) = 182

27x - x^2 = 182

x ^2 - 27x + 182 = 0

इथं -27x चे अशा प्रकारे विघटन करायचं आहे की त्या दोन घटकांचा गुणाकार 182 x^2 असायला हवा. 

पहिला विचार - इथं 182 = 2 * 91 आणि 91 ही संख्या १३ च्या पाढ्यात येते ही गोष्ट ध्यानात येणं ही ह्या समीकरणाच्या उकलीमधील सर्वात महत्त्वाची बाब आहे. 

दुसरा विचार असा की २७ चे विघटन अशा प्रकारे करावं की त्या दोन संख्यांच्या गुणाकाराच्या  एकक संख्येत २ असावा. आता गुणाकाराच्या एकक संख्येत २ असण्यासाठी खालील शक्यता उद्भवतात 

पहिल्या संख्येचा एकक      दुसऱ्या संख्येचा एकक 

         १                                     २

         ३                                     ४

         २                                     ६

         ४                                     ८

परंतु वरील शक्यतेतील ज्यांच्या बेरजेच्या एकक स्थानात ७ येईल अशी ३ आणि ४ हीच शक्यता आहे. म्हणुन आपण २७ चे विघटन ३, २४ किंवा १३,१४ असे करु शकतो. आपल्या असे लक्षात येईल की ह्यातील १३,१४ ह्या दोन संख्यांचा गुणाकार १८२ आहे. म्हणुन उत्तर १३, १४. 

2> By completing the square

ह्या पद्धतीत ax^2+bx+c = 0 ह्या समीकरणास x^2+(b/ a) x+ (c/ a) = 0 ह्या रुपात आणलं जातं. आता x^2+(b/ a) x ह्या दोन घटकांच्या आधारे असा constant घटक शोधला जातो की आपणास पुर्ण वर्ग मिळेल. 

आपण थेट एका उदाहरणाकडं वळुयात 

2x^2 - 7x + 3 = 0

Dividing by 2

x^2 - 7/2x + 3/2 =0

आता मधल्या पदाकडे पाहुन आपल्या लक्षात येईल की 7/4 हे तिसरं पद घेतल्यास आपणास पुर्ण वर्ग मिळेल. 7/4 पद वर्गाच्या आत जात असल्यानं आपणास 49/16 एकदा अधिक आणि नंतर वजा करावा लागेल. 

x^2 - 7/2x + 49/16 - 49/16 + 3/2 =0

(x^2 - 7/2x + 49/16) - 49/16 + 3/2 =0

(x - 7/4)^2 - (49/16 -3/2) = 0

(x - 7/4)^2 - ((49-24)/16) = 0

(x - 7/4)^2 - (25/16) = 0

(x - 7/4)^2 - (5/4)^2 = 0 

(x - 7/4)^2 = (5/4)^2 

x - 7/4 = +-(5/4)

x - 7/4 = +5/4  or x - 7/4 = -5/4 

x = 3 or 1/2

3> Using Standard formula

(- b +-sqrt (b^2-4ac))/2a where b^2 - 4ac >= 0 

आपण इथं वरील उदाहरण परत पाहुयात. 

2x^2 - 7x + 3 = 0

इथं a =2, b = -7, c=3

b^2-4ac = 49 - 4*2*3 = 25

sqrt (b^2-4ac) = 5

(- b +-sqrt (b^2-4ac))/2a 

=  (- (-7) +- 5)/2*2
= (7 + 5)/4 or (7-5)/4
= 3 or 1/2

आता शेवटी एक शाब्दिक उदाहरण पाहुयात 

एक आगगाडी ३६० किमी अंतर एका कायम वेगानं पार पाडते. जर आगगाडीचा प्रतिताशी वेग ५ किमी जास्त असता तर हेच अंतर तिनं एक तास कमी वेळेत पार केलं असतं. आगगाडीचा वेग किती असेल?

शाब्दिक उदाहरणात तुम्हांला योग्य सूत्राचा वापर करता येणं आवश्यक आहे. 

ह्या गणितातील सूत्र आहे 

वेळ = अंतर / वेग 

आगगाडीचा खरा वेग u km/hr मानुयात 

T = 360 /u    - Equation 1

Also
T-1 = 360 /(u+5)    - Equation 2

Equation 1 - 2

1 = 360/u - 360/(u+5)

1 = 360((u+5)-u)/(u*(u+5))

1 = 360*5/(u*(u+5))

u^2+5u-1800 =0

इथं ज्याला १८०० = ४५ *४० दिसलं तो जिंकला 

u^2+45u-40u-1800 =0
u(u+45) - 40(u+45) = 0
(u+45) (u-40) = 0
u = 40 किमी / तास 

ही अशी गणिते ज्यात आपलं उत्तर मुळ गणितात टाकुन त्याची अचुकता पाहणं सहज शक्य होतं मला आवडतात 

द्विचल रेषीय समीकरणे - भाग १

गेल्या ऑगस्टमध्ये आपण एकचल रेषीय समीकरणांचा आढावा घेतला 

होता. आज आपण द्विचल रेषीय समीकरणांकडे वळूयात. द्विचल रेषीय 

समीकरणांचा आजचा हा पहिला भाग !

द्विचल रेषीय समीकरणांची व्याख्या 

जी समीकरणे ax+by+c = 0  ह्या स्वरुपात मांडता येतात त्यांना 

द्विचल रेषीय समीकरणे असे म्हणता येईल.  ह्यात a, b आणि c हे 

constants आणि x, y हे चल अर्थात variable आहेत. 

भुमितीच्या दृष्टिकोनातून पाहिलं असता द्विचल रेषीय समीकरणे 

एका रेषेचे प्रतिनिधित्व करतात. ह्यामध्ये विविध शक्यता उद्भवतात 

१> ax+by+c = 0; Both a and b are non-zero

ह्या उदाहरणात ह्या समीकरणाचे प्रतिनिधित्व करणारी रेषा वरील 

प्रतिमेप्रमाणे दिसते. 

२> ax+by+c = 0; a = zero and b is non-zero

थोडक्यात by+c = 0. म्हणजेच हे समीकरण एकचल समीकरण 

बनतं आणि ही रेषा क्ष (x) अक्षाला समांतर असते.  ह्या रेषेवरील 

प्रत्येक बिंदु क्ष (x) अक्षापासुन -c/b इतक्या अंतरावर असतो. 

३> ax+by+c = 0; b = zero and a is non-zero

थोडक्यात ax+c = 0. म्हणजेच हे समीकरण एकचल समीकरण 

बनतं आणि ही रेषा य  (y ) अक्षाला समांतर असते.  ह्या रेषेवरील 

प्रत्येक बिंदु य (y ) अक्षापासुन -c/a  इतक्या अंतरावर असतो. 

द्विचल रेषीय समीकरणांची गणिते देतांना तुम्हांला ह्या प्रकारातील 

समीकरणाच्या दोन जोड्या दिल्या जातात. आणि ह्या दोन्ही 

समीकरणांचे समाधान करु शकणाऱ्या x आणि y च्या किंमती 

काढण्यास सांगितलं जातं. 

द्विचल रेषीय समीकरणांच्या दोन जोड्या सोडविण्याच्या विविध 

पद्धती आहेत.

१) आलेख पद्धती 

ह्या मध्ये दोन्ही समीकरणांचे प्रतिनिधित्व करणाऱ्या रेषा आलेखावर 

काढुन त्या एकमेकांना ज्या बिंदूमध्ये छेदतात त्या बिंदूचे क्ष आणि 

य co-ordinate हे ह्या दोन समीकरणांचे उत्तर बनतं. 

२) बीजगणितीय पद्धती 

अ ) Substitution Method

ह्या पद्धतीत पहिल्या समीकरणात क्ष ला य च्या स्वरूपात मांडलं 

जातं. क्ष ची मिळालेली ही किंमत दुसऱ्या समीकरणात 

वापरली जाते. त्यामुळं दुसरे समीकरण केवळ य च्या स्वरुपात 

राहिल्यानं ते सोडवणं शक्य होतं. 

ब ) Elimination Method

ह्या दोन्ही समीकरणातील क्ष किंवा य चा लसावि काढुन त्यांचे 

coefficients समान केले जातात. त्यानंतर ह्या दोन्ही 

समीकरणाच्या मिळालेल्या नवीन रुपांची वजाबाकी करुन 

समीकरणांची उकल केली जाते. 

क) Cross Multiplication Method

a1x+b1y+c1 = 0

a2x+b2y+c2 = 0

ह्या स्वरूपात लिहलेली दोन समीकरणे ज्यावेळी Elimination 

Method ने सोडवली जातात त्यावेळी x आणि y ह्यांची उत्तरे 

खालील स्वरुपात मिळतात 

ह्याहुन अधिक क्लिष्ट प्रकारची गणिते आहेत ज्यांना सोप्या 

स्वरुपात आणुन वरीलपैकी एका पद्धतीनं सोडवावं लागतं. 

पुढील भागात आपण वरील चार पद्धतींची काही उदाहरणं 

पाहुयात. 

(क्रमशः )

Link Road Outage

मुंबईतील वाहतुकीने सध्या अत्यंत भयावह स्वरुप धारण केलं आहे.  सायंकाळी साधारणतः तुम्ही सात वाजता मुंबई विमानतळावर उतरलात तर बोरिवलीसारख्या ठिकाणी पोहोचण्यासाठी तुम्हाला पश्चिम द्रुतगती महामार्गावरुन साधारणतः अडीच ते तीन तास इतका वेळ लागतो.  सध्या सुरु असलेल्या आशियाई क्रीडा स्पर्धेतील दीर्घ पल्ल्याचे धावपटू हेच अंतर कापण्यासाठी किती वेळ घेतात हे पाहणे मनोरंजक ठरेल. 

आता वळुयात ते मला भेडसावणाऱ्या कार्यालय ते घर या प्रवासाविषयी! याच विषयावर आधीच दोन पोस्ट लिहुन झाल्या आहेत. परंतु आजचा विषय काहीसा वेगळा आहे. मुंबईमध्ये वेगवेगळ्या मेट्रोचे काम चालू असल्यामुळे त्या कामानिमित्त बऱ्याच ठिकाणी लिंकरोड सारखे महत्त्वाचे रस्ते अरुंद झाले आहेत. विशेषतः जिथं जिथं मेट्रोचे भलेमोठे खांब (Columns) उभारण्यात येत आहेत, तिथं त्या खांबाभोवतीचे barricades उभारण्यात आल्यामुळे तिथं रस्ता अत्यंत अरुंद होतो आणि बॉटलनेकसारखी परिस्थिती निर्माण होते. आता अशा घटकांच्या बाबतीत आपण काहीच करु शकत नाही.  पण वाहतुक कोंडीला कारणीभुत ठरणारा अजुन एक घटक म्हणजे या लिंक रोडवर पडलेले खड्डे!  हे खड्डे जिथं जिथे आहेत तिथे वाहन चालक आपल्या गाडीचा वेग मंदावतात आणि त्यामुळे प्रत्येक खड्ड्याच्या ठिकाणी वाहनांची भलीमोठी रांग लागलेली दिसून येते आणि ह्यामुळं वाहतुकीचा एकंदरीतच पुर्ण खोळंबा होतो. 

सध्याच इतकी भयावह परिस्थिती आहे तर येणाऱ्या गणेशोत्सवाच्या वेळी नक्की काय होईल याची कल्पना सुद्धा करवत नाही. आपल्या प्रिय गणपतीबाप्पाचा प्रवास सुखरुप होणं आवश्यक आहे.मुंबईत दीड दिवसाचे,  पाच दिवसांचे, गौरीसोबत जाणारे, दहा दिवसांचे अशा प्रत्येक गणेश विसर्जनाच्या दिवशी मोठाल्या मिरवणुका काढल्या जातात. ह्यावेळी 
वाहतुकीची प्रचंड कोंडी होण्याची शक्यता आहे. 

आता नेहमीप्रमाणे मी इथं माझ्या व्यावसायिक जीवनातील एका उदाहरणाचा आधार घेणार आहे.  आमच्या माहिती आणि तंत्रज्ञान क्षेत्रात छोटे मोठे बदल आपल्या सिस्टीम मध्ये टाकण्याचे असतील तर त्यावेळी तुमची सिस्टीम तुमच्या End User ना उपलब्ध ठेवून हे बदल घडवून आणता येतात. परंतु ज्यावेळी एखादा मोठा बदल घडवून  असतो त्यावेळी मात्र काही वेळ सिस्टीम तुमच्या End User  अनुपलब्ध करुन तुमच्या सिस्टीम मध्ये बदल घडवून आणणे आवश्यक असते. याला outage असे म्हटले जाते. यामध्ये दोन हेतू साध्य होतात तुमच्या बदल घडून आणणाऱ्या टीमला संपूर्ण सिस्टीमचा पूर्ण ताबा मिळतो आणि त्यावेळी End User याचा अनुभव कसा असेल याविषयी चिंता करण्याची गरज उरत नाही. 

आता मी जे काही सुचवणार आहे तेसुद्धा याच धर्तीवर आहे. आपल्या मुंबईतील महत्त्वांच्या रस्त्यांचे गणेशोत्सवाच्या आधी एखाद्या रविवारी outage घ्यावे आणि त्या रस्त्यावरील खड्डे आणि उंच-सखलपणा या सर्व गोष्टींचा कायमचा बंदोबस्त करावा. जिथं एखादा महत्त्वाचा रस्ता अचानक अरुंद होत आहे तिथं पाहणी करुन तज्ञांद्वारे परिस्थितीत काही सुधारणा करता येईल का ह्याचा विचार करावा! दोन समांतर रस्ते जसे की पश्चिम द्रुतगती मार्ग आणि लिंक रोड ह्यांचं एकाच वेळी outage घेऊ नये. ह्यावेळी फक्त वैद्यकीय आणीबाणीची वेळ असेल तरच ह्या रस्त्यांवर प्रवेश द्यावा.  हा उपाय जर  ५०% सुद्धा यशस्वी ठरला तर असंख्य मुंबईकरांचा वेळ आणि देशाचं इंधन वाचेल !!

आता तुम्ही म्हणाल की रविवारच्या दृष्टीने दिवशी कोणी बाहेर पडत नाही काय?  मला मान्य आहे की यातील काही रस्ते रविवारी बंद ठेवल्याने लोकांची गैरसोय होईल, परंतु आठवड्यातील बाकीच्या दिवसातील आपल्या सोयीसाठी ही गैरसोय सहन करावी असे माझे म्हणणे आहे.  आणि आपल्या देशातील काही परिस्थिती सुधारायची असेल तसे काही अन्य टोकाचे उपाय सुद्धा भविष्यात योजावे लागतील.  

आपले माननीय मुख्यमंत्री ही पोस्ट वाचतील आणि हा उपाय गणेशोत्सवाच्या आधी अमलात आणतील ही आशा!

आदिम वसाहत!

पृथ्वीवरील काही ठराविक मानवांना बाह्य जगतातील घटनांपासून आणि विकासापासून पुर्णपणे विभक्त केलं तर त्यांच्या आयुष्यातील घटनांचा क्रम कसा आहे असेल हा विचार माझ्या मनात सध्या घोळत आहे. हा विचार येण्याचे कारण काय तर तंत्रज्ञान मनुष्याला आपल्या मुळ स्वरुपापासून खुप दूर नेत आहे. त्यामुळे आपल्या मुळ स्वरुपात असलेली आपली काही विशिष्ट वैशिष्टयं आपण गमावुन बसत आहोत. समजा मनुष्यजातीवर बाह्य शक्तीने आक्रमण केलं तर अशा गुणधर्मांची आपल्याला कमतरता भासू शकते. अशा वेळी जर आपणाकडे काही माणसं अशी असतील ज्यांनी आपले मनुष्यजातीचे मूळ गुणधर्म कायम ठेवले आहेत तर अशी माणसे आपल्याला परशक्तींच्या आक्रमणाच्या वेळी वापरता येऊ शकतील.  आता हे कसे शक्य आहे असा प्रश्न तुम्हाला पडला असेल! त्याचे उत्तर सुद्धा माझ्याकडे आहे. हे संपुर्ण काल्पनिक प्रकरण असुन ह्यात मानवी हक्काचं उल्लंघन होत आहे. परंतु काल्पनिक प्रकरणामुळं माझ्यावर त्याची जबाबदारी नाही. 

एक असा असा विस्तृत निर्मनुष्य प्रदेश ज्याचं क्षेत्रफळ लाखो चौरस मैल असेल तो या प्रकल्पासाठी ताब्यात घ्यायचा. ह्या प्रदेशाभोवती अजुन काही भाग बफर म्हणुन घोषित करायचा. अशाप्रकारे ह्या भागाभोवती दुपदरी कुंपण असणार आणि त्याची सुरक्षितता मानवाला शक्य असेल तितकी कडेकोट असणार. ह्या प्रकल्पात सहभागी होण्यासाठी जगभरातुन अंदाजे दीडहजार माणसे निवडली जाणार. आयुष्यभरात परत बाकीच्या माणसांशी संपर्क न साधण्याची अट त्यांच्याकडुन मान्य करुन घेतली जाणार. ह्या माणसांची निवड करताना त्यांचं मनोबल अत्यंत कणखर असणार ह्याची खात्री करुन घेतली जाणार. ह्या समुहात जगातील बहुतांशी देशांना, सर्व पेशांच्या लोकांना प्रतिनिधित्व दिलं जाणार.  ह्या  लोकांनी आपले धर्म बाजूला ठेवावेत ही अट घातली जाणार. उर्वरित पृथ्वीवरील लोक ह्या लोकांशी संपर्क साधण्याचा अजिबात प्रयत्न करणार नाहीत आणि ह्यातील कोणाही मानवानं बाह्यजगताशी संपर्क साधु नये ह्याचं कडेकोट पालन केलं जाईल. ह्या प्रदेशात ना दूरचित्रवाणीचे, मोबाईलचे  सिग्नल पोहोचू दिले जाणार ना ही वसाहत मानवी उपग्रहांच्या नजरेखाली असणार !

ह्या प्रदेशात जागोजागी पाण्याची तळी बनवुन दिलेली असणार. वन्य प्राण्यांना एका केंद्रीय जागी सुरुवातीला बंदिस्त केलं असणार. ज्यावेळी तुम्ही सज्ज व्हाल त्यावेळी ह्या प्राण्यांना मुक्त करा असा आदेश ह्या मानवांना वसाहतीत प्रवेश करतेवेळी दिला जाणार! ह्या लोकांसोबत विविध अन्नधान्यांची, फळझाडाची बियाणी दिली जाणार. त्यांच्यासोबत दुधासाठी गाई सुद्धा द्यायच्या. सुरुवातीच्या वीस वर्षात आधुनिक तंत्रज्ञान विकसित करण्याचा प्रयत्न करणार नाही हे कायद्यानं ह्या वसाहतीमध्ये शिरणाऱ्या प्रत्येकाला मान्य करावं लागणार!

ह्या दीड हजार लोकांचा ह्या आदिम वसाहतीत प्रवेश करण्याचा दिवस फारच भावनाविवश करणारा असणार. त्यांना निरोप देण्यासाठी त्यांचे सर्व नातेवाईक ह्या आदिम वसाहतीच्या प्रवेशद्वाराशी गर्दी करणार. प्रवेश करताना फक्त कपड्यांच्या दोन जोड्यांसहित ह्या सर्वांना आत शिरावं लागणार. बाकीचे सर्व भावबंध सोडुन द्यावे लागणार. काही जण आपल्यासोबत आपल्या चिमुरड्या लेकरांना सुद्धा घेऊन येणार! त्या लेकरांचे आजी आजोबा आपल्या आसवांनी भुमातेला ओलेचिंब करणार !

मानसिकदृष्ट्या कितीही कणखर असले तरी सुरुवातीचा काही काळ हे लोक गोंधळून जातील. त्यांना बाह्य जगताची खुप खुप आठवण येईल इंटरनेटच्या माध्यमातून सर्व जगाशी संपर्क साधण्याची साधने तुटल्यामुळे ते एकदम उदासीनसुद्धा होऊ शकतात.  पण आपल्या कणखर मानसिकतेच्या आधारे ही लोकं फार काळ उदास राहणार नाहीत हे मी गृहीत धरीत आहे. हा सुरुवातीचा संभ्रमाचा काळ संपला की मग हे लोक आपला एक नवीन विश्व बसवायला सुरुवात करतील. तळ्याभोवती हळूहळू हिरव्या वृक्षांची झाडी निर्माण होण्यास सुरुवात होईल. या गटांमधील असणारे अभियंते उपलब्ध नैसर्गिक पद्धतीच्या साधनाने आपली घरकुलं बनवण्याचा प्रयत्न सुरु करतील. हा संपुर्ण प्रभाग हा मानवी उपग्रहांच्या कक्षेपासून वेगळा तोडला गेला असल्यानं इथं काय होत आहे हे कोणालाही बाहेरुन पाहता येणार नाही. जसजसा हिरवागार प्रदेश वाढत जाईल तसतसे तिथे वनस्पतींची विविधता वाढत जाईल. आणि एका क्षणी वन्य प्राणी मुक्त केले जातील. 

साधारणतः पन्नास-साठ वर्षे अशीच निघुन जातील. ह्या गटातील कोण ह्या समुहाचा ताबा घेईल ह्यावर शक्य असलेल्या अनेक शक्यतांपैकी कोणती निवडली जाते हे अवलंबुन राहील. तिथं जन्मलेल्या नवीन पिढीला बाह्य जगताशी काहीच माहिती नसेल. एखादा प्रसंग मग असाही येईल, घनदाट जंगलातून सूर्याची किरणे कसाबसा आपला मार्ग काढत जमिनीपर्यंत पोहोचली असतील. तिथं खडकाळ प्रदेशातून वाहणाऱ्या पाण्यावर एखादा हिंस्त्र पशु आपली तहान भागवण्यासाठी आला असेल आणि त्याच्या आसपास असलेल्या घरातून एखादा विशी - तिशीतला युवक त्याच्याकडे कुतूहलाने पाहत असेल. आता इथे एक गोष्ट लक्षात घेण्यासारखी आहे एकदा का अन्न-वस्त्र-निवारा या मूलभूत गरजा मानवाच्या या समूहाने भागवल्या की मग त्यांचा मेंदू कार्यरत होईल. मानवजातीने जो उत्क्रांतीचा टप्पा गेल्या सहस्त्र वर्षात पार पडला तो वेगाने पार पाडण्याचा प्रयत्न हे सर्व सुरू करतील. परंतु त्यांना बाह्य जगतापासून पूर्णपणे तोडल्यामुळे त्यांच्या प्रगतीवर अनेक बंधने येतील. 

मग ते उपलब्ध एका शक्यतेनुसार हे सर्वजण निसर्गाच्या सानिध्यात आनंदाचा परमोच्च क्षण अनुभवण्याचा प्रयत्न करतील. हवेचे शुद्धतेचे प्रमाण कमाल असेल. रात्रीच्या आकाशातील चांदण्यांचे सौंदर्य त्या लोकांना अगदी मनसोक्त लुटता येईल. 

मी माझी कल्पनाशक्ती इथंच आवरती घेतोय! जाता जाता एक प्रश्न तुम्हांला! खरोखरच अशी वसाहत उभारायचं ठरवलं आणि त्यात तुमची तुमच्या कुटुंबियांसोबत निवड झाली तर व्हाल तयार आत जायला?

संवादशैली

संवादाचे मूळ स्त्रोत व्यक्तीच्या मनात येणाऱ्या विचारांमध्ये असतं. कोणत्याही संवादांमध्ये एखादी व्यक्ती दोन प्रकारच्या भूमिका निभावत असते. पहिल्या प्रकारात ही व्यक्ती संवाद पुढे चालवण्यासाठी काही विशिष्ट विधान करत असते आणि दुस-या प्रकारांमध्ये ही व्यक्ती समोरील व्यक्तीने केलेल्या विधानाला उत्तर देते. 

आपल्या मनात येणारा विचार आणि त्याला आपण दिलेले शब्दरुप यामधील रुपांतरणाची प्रक्रिया कशी होत असावी हे पाहणे काहीसं मनोरंजक असावं. प्रत्येक व्यक्तीची कालावधीनुसार स्वतःची अशी संवाद कला विकसित झालेली असते. यामध्ये त्या व्यक्तीच्या मनात येणारे विचार एका विशिष्ट प्रकारे शब्दात परिवर्तित होत असतात. या परिवर्तित होण्याच्या पद्धतीनुसार आपण त्या व्यक्तीचे वर्गीकरण करीत असतो. जसे की ती व्यक्ती फटकळ आहे, ती व्यक्ती एकदम शब्दाला मध लावून बोलते वगैरे वगैरे!!

काही व्यक्तींना कालानुरूप विकसित झालेली आपली संवाद शैली बदलता येणं शक्य होत नाही. परंतु काही व्यक्तींना ते वावरत असलेल्या सामाजिक स्थितीनुसार हा बदल घडवून आणणे आवश्यक असते. संवादशैली मध्ये तुम्ही बोलत असणारे शब्द हा केवळ एकमेव घटक नसून तुमची शब्दफेक, तुमच्या चेहऱ्यावरील हावभाव आणि शब्दांचा तुम्ही लावलेला क्रम हे महत्त्वाचे घटक असतात. अजून एक महत्त्वाचा मुद्दा आपण आपल्या नैसर्गिक संवादशैलीशी ज्यावेळी फारकत घेत असतो त्यावेळी काही वेळा आपल्या मनामध्ये एक विशिष्ट हेतू साध्य करणे हा एक विचार असतो परंतु काही वेळा एखाद्या प्रसंगाच्या भरात आपणही फारकत घेत असतो. 

जाणूनबुजून घेतलेली फारकत आणि अजाणतेपणी झालेली फारकत यांमध्ये महत्त्वाचा फरक असतो. या दोन्ही प्रकारात समोरच्या व्यक्तीला तुमच्याकडून जे शब्द अपेक्षित असतात त्याला तुम्ही तडा देत असता आणि त्या व्यक्तीला त्यामुळे आश्चर्याचा धक्का बसत असतो. ज्यावेळी तुम्ही ही फारकत जाणूनबुजून घेत असता त्यावेळी तुम्ही समोरील व्यक्तीला एक विशिष्ट संदेश देऊ इच्छित असता. 

परंतु ज्या वेळी ही फारकत अजाणतेपणे होत असते त्यावेळी समोरील व्यक्ती होणारी प्रतिक्रिया हे काही प्रमाणात तुम्हाला अनपेक्षित असू शकते

दैनंदिन जीवनात लाखो व्यक्ती एकमेकांशी संवाद साधत असतात. वरील मुद्द्यांमध्ये अजून एक घटक आपण समाविष्ट करू शकतो. संवादातील शब्द, शब्दफेक, शब्दक्रम आणि चेहऱ्यावरील हावभाव हे सर्व कायम असताना तुम्ही किती आणि कोणत्या लोकांसमोर हा संवाद साधत आहात त्यानुसार तुमच्यासमोरच्या  व्यक्तीची प्रतिक्रिया बदलु शकते. 

सारांश म्हणजे काय जेव्हा केव्हा तुम्हाला शांत वेळ मिळेल त्यावेळी आपल्या स्वतःच्या संवाद शैलीचा अभ्यास करुन पहा आणि खालील मुद्दे विचारात घ्या !

१) जर तुम्ही फटकळ म्हणुन ओळखले जात असाल तर त्याचा तुम्हांला मिळणाऱ्या संधीवर, तुमच्या नातेसंबंधांवर कुठंतरी परिणाम होत असतो. तुमच्या एकंदरीत परिस्थितीवरुन तुम्हांला कदाचित हे परवडू सुद्धा शकते. 

२) तुम्ही जर सोशिक / समजंस असाल तर तुम्हांला तडजोड करावी लागत असते. ही तडजोड करणं कितपत योग्य (worth) आहे ह्याची जाणीव तुम्हांला असली तर बरं !

धोरणात्मक दिशा

व्यावसायिक जीवनात एका विशिष्ट पदानंतर आपल्याला धोरणात्मक दिशा ठरवणे आणि दैनंदिन कामात लक्ष देणे या दोन्ही गोष्टींमध्ये समन्वय साधावा लागतो. बऱ्याच वेळा दैनंदिन काम कौशल्यानं हाताळण्याची तुमची खुबी तुम्हांला उच्चस्थ पदापर्यंत घेऊन आलेली असते. त्यामुळं दैनंदिन काम चोखपणे पार पाडण्याची सवय तुमच्यामध्ये भिनलेली असते. खरंतर दैनंदिन कामाकडुन लक्ष हळुवारपणे काढुन घेऊन धोरणात्मक दिशा ठरविण्याचा क्षण एकमेव नसतो. हे स्थित्यंतर काही काळ सुरु असतं. परंतु तुम्हांला हे स्वतःला उमजुन घ्यावं लागतं. आणि तुमची कंपनी तुम्हांला हे स्थित्यंतर यशस्वी व्हावं म्हणुन अनेक मदतीची साधनं सुद्धा उपलब्ध करुन देत असते.  

दैनंदिन कामात लक्ष घातले नाही तर त्याचे परिणाम तात्काळ दिसून येतात त्यामुळे आपली नैसर्गिक वृत्तीसुद्धा दैनंदिन कामांकडे लक्ष देण्याची असते. दैनंदिन कामे बऱ्याच वेळा छोट्या छोट्या स्वरुपाची असतात. त्यामुळं ती पुर्ण करुन मिळणाऱ्या instant accomplishment च्या भावनेचा मोह तुम्हांला पडु शकतो. परंतु त्यामुळे होतं काय की तुमचं धोरणात्मक बाबींकडे दुर्लक्ष होतं. धोरणात्मक निर्णयांचा अजुन एक गुणधर्म म्हणजे त्याचे परिणाम दूरगामी असतात आणि त्यांची अचुकता समजायला बराच वेळ द्यावा लागतो. 

कुशलतेने धोरणात्मक निर्णय घेणारे व्यवस्थापक मोठ्या संख्येनं निर्माण करण्यात आपल्याला म्हणावं तसं यश अजुनही आलं नाही. आणि यामागं बहुदा ह्यामागं आपली पारंपरिक मानसिकता आड येत असावी. नवीन शिक्षणपद्धती नक्कीच ही उणीव दुर करण्याचा प्रयत्न करीत आहे. परंतु शालेय पातळीवरील कुशल शिक्षकांचा अभाव हा मुलभूत संकल्पना दृढ असलेली पिढी निर्माण करण्याच्या आड येत असावा. त्यामुळं पुढील काळातील भारतीय व्यवस्थापकांची धोरणात्मक निर्णय घेण्याची क्षमता भारतीय औद्योगिक क्षेत्राच्या पुढील वाटचालीत महत्वाचा घटक ठरु शकते. 

यात अजून समाविष्ट करण्यासारखा मुद्दा म्हणजे कोणत्याही संघटनेमध्ये मध्ये दोन प्रकारचे व्यवस्थापक असतात. पहिला प्रकार म्हणजे संघटनेच्या कनिष्ठ पदावरून उन्नती करत व्यवस्थापक बनलेले आणि दुसरा प्रकार म्हणजे कंपनीने व्यवस्थापकीय पदासाठी बाहेरून नेमणूक केलेले. ह्या पोस्टमध्ये पहिल्या प्रकारचे वर्णन अधिक प्रमाणात आढळते. त्यामुळे हा वर्ग धोरणात्मक निर्णय घेण्याच्या बाबतीत काहीसा बचावात्मक पवित्रा घेताना दिसून येतो. याउलट बाहेरून आलेला आणि थेट व्यवस्थापक बनलेला वर्ग हा धोरणात्मक निर्णय घेण्यावर आपली शक्ती आणि लक्ष केंद्रित करीत असतो. संघटनेच्या दृष्टीने पाहिलं असता त्यांना या दोन्ही प्रकारच्या व्यवस्थापकांचे योग्य मिश्रण आवश्यक असतं.

बऱ्याच वेळा असं आढळुन येतं की दुसऱ्या प्रकारातील व्यवस्थापक मंडळी ही एका कंपनीत दीर्घकाळ राहताना आढळत नाहीत. त्यांना पदोन्नतीच्या शिड्या झटपट चढायच्या असतात. त्यामुळे एखाद्या कंपनीतील धोरणात्मक निर्णय घेऊन जाण्याची संधी संपली की मग ते दुसऱ्या संघटनेच्या दिशेने किंवा त्याच संघटनेतील दुसऱ्या विभागात आपला मोर्चा वळवतात.

भविष्यवेध

आर्टिफिशियल इंटेलिजन्स आणि मशीन लर्निंग याविषयी सध्या बरंच काही बोललं लिहिलं जातं. यामध्ये खरोखर खोलवर संशोधन करणारी मंडळी थोडी आहेत आणि त्यांना या विषयात बरंच काही माहित आहे. इथं आपल्याला एक गोष्ट लक्षात घ्यायला हवी की ह्या दोन गोष्टींचा मानवी जीवनावर नक्की कसा परिणाम होईल याविषयी छातीठोकपणे कोणीही  सांगू शकणार नाही. परंतु ज्या काही उपलब्ध शक्यता आहेत त्याविषयी मात्र आपण अंदाज वर्तवु शकतो. 

गेल्या रविवारी माझ्या अभियांत्रिकी विद्यालयातील मित्रांचा एक छोटा गट पार्ल्यात भेटला. त्यावेळी अभियांत्रिकीला जाऊ इच्छिणाऱ्या बारावी उत्तीर्ण विद्यार्थ्यानं IT शाखा निवडावी की पारंपरिक अभियांत्रिकी शाखांचा स्वीकार करावा इथुन सुरु झालेली चर्चा भविष्यातील नोकरीचं बदलतं आणि काहीसं अशाश्वत स्वरुप ह्या विषयापाशी येऊन थांबली. दुसऱ्याच दिवशी नारायणने यासंबंधीचा एक माहितीजालावरील लेख आमच्या सर्वांसोबत शेअर केला. 

https://www.wired.co.uk/article/yuval-noah-harari-extract-21-lessons-for-the-21st-century 

एकंदरीत लेखाचा रोख विकसित तंत्रज्ञानामुळे मानवी स्वभावाचं आणि वर्तवणुकीचे मोठ्या खोलवर विश्लेषण करण्याची क्षमता उपलब्ध होणार आहे.  त्यामुळे काही महत्वाचे बदल आपणास दिसुन येतील. पहिला म्हणजे नोकरींचं पारंपरिक स्वरुप आमुलाग्र बदलुन जाणार आणि  एखादी विशिष्ट व्यक्ती एका विशिष्ट प्रसंगात कोणत्या प्रकारे वागू शकते याचा अचूक आराखडा हे तंत्रज्ञान उपलब्ध करुन देणार आहे.  हे तंत्रज्ञान ज्यांच्याकडे उपलब्ध आहे ते कशा प्रकारे ह्या तंत्रज्ञानाचा वापर करतील ह्यावर भविष्यातील नैतिक - अनैतिकतेच्या कल्पना अवलंबुन राहतील.  

हल्ली उपलब्ध असलेल्या प्रचंड माहितीचा वापर हा बऱ्याच वेळा अयोग्य कारणांसाठी केला जातो असे आढळुन येतं. त्याचप्रमाणे जर माणसाच्या संभाव्य वागण्याचा अंदाज बांधू शकणारी प्रणाली चुकीच्या शक्तीच्या हाती सापडली तर त्याचा गैरवापर होण्याची शक्यताच जास्त आहे. आणि त्याहून अधिक गंभीर बाब म्हणजे माणसाच्या मनात निर्माण होणाऱ्या विचारांना त्यांच्या उगमापाशी (म्हणजेच मेंदुपाशी) रोखुन ते तपासुन पाहण्याची क्षमता यंत्रांकडे येऊ शकते असाही तर्क बांधण्यात येऊ लागला आहे.  त्याहुन पुढील बाब म्हणजे मनुष्याच्या मनात उगम पावणारा विचार त्यावर नियंत्रण करणाऱ्या शक्तीला पसंत पडला नाही तर ही शक्ती तो विचार मनापर्यंत पोहोचु देणार नाही. आणि त्याऐवजी आपल्याला सोयीस्कर विचार मनुष्याच्या यंत्रणेत घुसवून टाकणार! म्हणजे असा विचार करा की आपल्या मनात आलेला विचार हा आपला स्वतःचा आहे की आपल्यावर कोणीतरी तो लादलेला आहे अशी शंकासुद्धा निर्माण होण्यासाठी सारखी परिस्थिती भविष्यात आपल्यासमोर उद्भवू शकते. ही शंका निर्माण करण्याची क्षमता आपण बाळगुन असलो तरी मोठं स्वातंत्र्य आपणापाशी आहे असं आपण समजु शकतो. 

लेखाच्या आरंभी म्हटल्याप्रमाणे ही केवळ एक शक्यता झाली आहे आणि हे असंच होईल असं कोणीसुद्धा  छातीठोकपणे सांगु शकणार नाही. परंतु समजा ही शक्यता खरोखर प्रत्यक्षात अवतरली तर मग मात्र यंत्र / यंत्रावर नियंत्रण असणारी शक्ती आणि माणुस यांच्यात एका वेगळ्या पातळीवर संघर्ष उद्भवणार आहे. यंत्र माणसाला नियंत्रित करणार की माणूस यंत्राला नियंत्रित करणार हा संघर्ष सुरू होईल. 

पुढं एक विशिष्ट परिस्थिती निर्माण होऊ शकते ज्यावेळी यंत्र वेगळ्या प्रकारे विचार करू शकणाऱ्या माणसांना आपलं लक्ष्य बनवतील.  म्हणजे बहुतांशी माणसे आणि त्यांचे विचार आपल्या नियंत्रणात आणणे यंत्रांना सहजशक्य होईल. परंतु काही माणसे आणि त्यांचे मेंदु आटोक्यात आणणे मात्र यंत्रांना सहजासहजी शक्य होणार नाही. अशावेळी मग सुरू होईल तो एक प्रचंड भयावह शक्यतांचा खेळ!! यात अशा नियंत्रणाबाहेरील मानवांना  विविध कठीण परिस्थितीतून जाण्यास भाग पाडणे किंवा त्यांच्यावर जीवावर बेतणारी परिस्थिती निर्माण करणे असेही प्रसंग उद्भवू शकतात.  अशावेळी यंत्रांपासून बचाव करण्यासाठी परग्रहावर पळ काढण्याची सुद्धा वेळ ह्या मानवांवर येऊ शकते. परग्रहावर पळ काढलेली माणसं आपल्याशी मैत्री बाळगणाऱ्या बुद्धिमान यंत्रांची निर्मिती करतील आणि परत पृथ्वीवर येऊन लढा सुरु करतील!

ह्या प्रकारच्या सर्व लेखांतील एक उणीव म्हणजे हे सर्व लेख सद्यपरिस्थितीचा विचार करता अतिरंजित आणि कल्पनेचे मनोरे वाटतात. ही पोस्टसुद्धा तुम्हांला बहुदा अशीच वाटणार! तसं असलं तरी तुमच्या इंटरनेट सर्फिंगचे थोडं विश्लेषण करा आणि तुम्ही काय शोधण्यासाठी / करण्यासाठी इंटरनेटवर शिरला होतात आणि सुचविल्या गेलेल्या पर्यायांमुळे तुम्ही कुठं जाऊन पोहोचलात ह्याचा आढावा घ्या! लक्षात ठेवा ही केवळ सुरुवात आहे!

भविष्यातील स्वातंत्र्यलढा असाच काहीसा असु शकतो ! स्वातंत्र्यदिनाच्या आपल्या सर्वांना शुभेच्छा !