एक संध्याकाळ !

आश्लेषा - "आपलं दोघांचं एकत्र बसून असं बोलणं कधीच होत नाही?"

ऋषिकेश - "आपलं बोलणं होतच नाही असं कसं म्हणतेस तू? आपण नाही का एकत्र बसून संध्याकाळी चर्चा करतो?

आश्लेषा - "त्याला काही एकत्र बोलणे असे म्हणतात येणार नाही.  त्यावेळी आपल्या दोघांच्या हाती मोबाईल असतात!  टीव्ही चालू असतो, आपली सायली मध्ये मध्ये येऊन तिच्या विश्वातील काही घटना आपल्याला सांगत असते !

ऋषिकेश - "या पलीकडे तुला कोणत्या प्रकारचा संवाद अपेक्षित आहे?"

या प्रश्नावर आश्लेषा अत्यंत हैराण!! काही मिनिटांच्या मौनानंतर 

आश्लेषा - " मला नक्की काय म्हणायचं आहे ना ते तुला इतक्या वर्षांच्या संसारानंतर सुद्धा कधी कळणारच नाही!! कधी कधी तर मला असा संशय येतो की तु न समजल्याचे नाटक करत असावा!! 

ऋषिकेश काहीसा नाराज होतो.  थोडा वेळ दोघंही गप्प बसतात त्यानंतर बऱ्याच प्रयत्नानंतर ऋषिकेश आपले विचार सावरून घेतो आणि पुन्हा संवाद सुरू करण्याचा प्रयत्न करतो.  

ऋषिकेश - " म्हणजे आपल्या आयुष्यातील आतापर्यंतच्या प्रवासाविषयी आणि त्यानंतरच्या संभाव्य वाटचालीविषयी आपण बोलावं असं म्हणायचं आहे का तुला? "

आश्लेषाची नाराजी पूर्ण दूर झालेली नाही. तरीसुद्धा ऋषिकेशने हा संवाद पुढे सूरू करण्याचा प्रयत्न केला याचं तिला मनातून कुठेतरी बरं वाटतं.  या बरं वाटलं म्हणून ऋषिकेशला शाबासकी द्यावी हा विचार कुठेसा अस्पष्टपणे तिच्या मनात डोकावतो.  त्या विचारानं गंभीर रुप धारण करुन  तो आपल्या तोंडुन बाहेर निघण्याआधीच त्या विचाराला धुडकावून लावण्याची काळजी ती घेते !!

आश्लेषा - "हो,  हो!! काहीसं असंच म्हणायचं आहे मला !!"

ऋषिकेश - " असे संवाद आपण गंभीरपणे जरी चर्चिले नसले तरी ढोबळमानाने पुढील आयुष्यात काय करायचं आहे याविषयी आपलं एकमत आहे असं मला वाटतं!  म्हणजे अगदी मुद्देसुद आराखडा बारीकसारीक तपशीलांसहित जरी आपण बनवला नसला तरी योग्य वेळ येताच आपण तो नक्कीच बनवु ह्याची खात्री आहे मला !!

आश्लेषा - "ओके !! आपण एकमेकांना पुरेसा वेळ देतोय का? भावनिकदृष्ट्या एकमेकांना आपण जाणुन घेतोय का?"

ऋषिकेश बहुदा चर्चेनं घेतलेल्या ह्या वळणाला तयार नसावा. त्यामुळं तो काहीसा हबकुन जातो. ही आतापर्यंत ठीक होती, अचानक तिला काय झालं असे भाव त्याच्या चेहऱ्यावर स्पष्ट दिसुन येतात !

ऋषिकेश - "तुला नक्की काय म्हणायचं आहे समजावुन सांगशील का?"

आश्लेषा - "मी शुद्ध मराठीत सांगितलं आहे. तु मला भावनिकदृष्ट्या समजुन घेतोस का किंबहुना तसा किमान प्रयत्न तरी करतोस का?"

आश्लेषानं उत्तर देईस्तोवर मिळालेल्या वेळात ऋषिकेशचा मेंदु परिस्थितीचं गांभीर्य ओळखतो. मेंदुचा सर्व विचारशक्ती ह्या चर्चेकडं आणणं ही ह्यावेळची गरज आहे हे त्याच्या मेंदुला समजलेलं असतं ! 

ऋषिकेश - "तु मला भावनिकदृष्ट्या समजावुन घेतेस का? किंबहुना मलासुद्धा भावनिकदृष्ट्या समजावुन घेणं ही तुझ्या अनेक जबाबदाऱ्यांपैकी एक जबाबदारी ह्याचा तु कधी विचार केला आहेस का ?

भयंकर आश्चर्यचकित झालेली आश्लेषा मध्ये  काही  बोलु  इच्छिते ! तिला थांबवुन 

ऋषिकेश - " लेट मी फिनिश ! मला माझं बोलणं पुर्ण करु देतं ! तु लौकीकार्थानं माझी सगळी काळजी घेतेस. वेळच्यावेळी डबा, जेवण देतेस. घरात मला काही एक म्हणुन पाहावं लागत नाही. तु ही माझ्याप्रमाणं नोकरी करत असलीस तरी सुद्धा घरकामात मला अजिबात लक्ष घालावं लागत नाही. पण .... पण मलासुद्धा काही भावनिक गरजा असु शकतात ह्याचा तु कधी विचार केला आहेस का? 

आश्लेषा - (डोळे मोठे करुन!) " तुझ्या भावनिक गरजा!! व्हॉट डु यु मीन ऋषिकेश?

ऋषिकेश - " मी सुद्धा कधी उदास असु शकतो, मलाही क्वचित सगळ्याचा कंटाळा येऊ शकतो !!"

आश्लेषा - "हं ... May be I should keep this thing in mind!!"

ऋषिकेश -" Thank You!"

ह्या  चर्चेत आपण अचानक बॅकफूट वर गेलो आहोत ह्याची  आश्लेषाला जाणीव  होते . 

आश्लेषा - " पण तु हा मुद्दा अचानक कसा आज काढलास? इतकी वर्षं तु मला त्याची जाणीव सुद्धा का करुन दिली नाहीस?

ऋषिकेश (खट्याळपणे )- " ते ही खरंच !! पण जर गंभीरपणे बोलायचं झालं तर तुम्ही हल्लीच्या स्त्रिया बहुदा आम्हां पुरुषांना गोंधळवुन टाकत असाव्यात !! बाकीच्या सर्व वेळी आमच्या खांद्याला खांदे लावुन कार्यरत असता आणि मग कधीतरी अचानक आम्ही तुम्हांला भावनिकदृष्ट्या संभाळून घ्यावं आणि ते सुद्धा तुम्ही शब्दरुपात स्पष्टपणे न सांगता ही तुमची अपेक्षा असते ! पण खरं सांगायचं झालं तर ह्या बाबतीत बहुतांशी पुरुषांची बुद्धी जास्त चालत नाही ! "

आश्लेषा - " हे असं बोललं की झालं ! आमची बुद्धी चालत नाही  वगैरे सांगितलं की तुम्ही हात झटकायला मोकळे !!

ऋषिकेश - "आता आपलं बोलणं होतंच नाही इथुन सुरु झालेली चर्चा आपण गेली पंधरा मिनिटं करत आहोत हे तरी तु मान्य करशीलच ना?"

आश्लेषा - " नाही नाही ! ही कसली चर्चा ! हे तर एकमेकांना आरोपीच्या पिंजऱ्यात उभं करुन एकमेकांवर टीका करणं चालु आहे आपलं ! मुख्य चर्चा तर बाकी आहे मेरे दोस्त !!"

ऋषिकेश - " ओहो तु  मला दोस्त म्हणालीस ! क्या बात आहे !!"

आश्लेषा - (काहीशी लाजुन) " पण ऋषी मला एक गोष्ट जाणवली ! ही जी काही शांत बसुन चर्चा वगैरे आहे ना , त्यात पहिली काही मिनिटं दोघांना मानसिकदृष्ट्या एका पातळीवर आणण्यातच जातात !"

ऋषिकेश - "मगाशी भावनिकदृष्ट्या झालं आता मानसिकदृष्ट्या ! अजुन कोणी दृष्ट्या बाकी आहे काय?"

आश्लेषा - "तु आहेस ना मुख्य दृष्ट्या !!"

ऋषिकेशला हसु आवरत नाही !

आश्लेषा - " महत्वाचा मुद्दा असा की बरीचशी जोडपी अशी शांतपणे चर्चा करायला बसली की सुरुवातीचा हा जो मानसिकदृष्ट्या एका पातळीवर येण्याचा प्रकार असतो ना त्यातच आरोपाच्या फैरी झडत असाव्यात ! त्यामुळं मुख्य चर्चेपर्यंत मंडळी पोहोचतच नसावीत !"

ऋषिकेश - " हे मात्र खरं !"

आश्लेषा - "तर आपण आता मानसिकदृष्ट्या एका पातळीवर आलो आहोत ! आता खऱ्या चर्चेला सुरुवात करूयात का?

ऋषिकेश - "अरे यार ! माझा मेंदु पार थकुन गेलाय !! पुन्हा कधीतरी नक्की !

आश्लेषा - " ठीक आहे ! तुझ्या चेहऱ्यावरील भाव पाहुन मी तुला माफ करतेय ! पण दोन अटींवर !

ऋषिकेश - "आता कोणत्या दोन अटी ? "

आश्लेषा - " आज झालेली ही मानसिकदृष्ट्या एका पातळीवर येण्याची चर्चा पुढील एका वर्षासाठी ग्राह्य राहील !! "

ऋषिकेश (डोळे मोठे करीत ) - "आणि दुसरी ?"

आश्लेषा - "आता आपण दोघेजण मॉलमध्ये जायचं !!"

ऋषिकेश - "........ "

2019 World Cup, IPL

यंदाच्या वर्षी IPL काही महत्त्वाच्या गोष्टींचा सामना करणार आहे. भारतभर पडलेल्या दुष्काळाच्या पार्श्वभूमीवर मैदानी हिरवीगार ठेवण्यासाठी हजारो लिटर पाणी खर्च करणे कितपत योग्य आहे, त्याच सोबत रात्रीच्या वेळी विद्युतझोतात सामने खेळवून दुर्मिळ विजेचा या कारणासाठी उपयोग करणे नैतिकदृष्ट्या किती योग्य आहे या दोन मुद्द्यांवर मोठ्या प्रमाणात चर्चा होण्याची शक्यता आहे.  

वरील मुद्द्यांवर मी नंतर केव्हातरी लिहीन; परंतु आजचा मुद्दा आहे २०१९ सालची विश्वचषक स्पर्धा अगदी तोंडावर आली असता भारतीय खेळाडूंनी IPL मध्ये गुंग होऊन जाणे कितपत योग्य आहे? यामध्ये आक्षेप घेण्यासारख्या काही गोष्टी खालीप्रमाणे!

१) IPL मध्ये खेळाडूंना दुखापत होण्याची, त्यांची दमछाक होण्याची  शक्यता नेहमीच अधिक प्रमाणात असते! तुम्हांला मिळालेल्या कोट्यावधी रुपयांचे मोल चुकवण्यासाठी तुम्ही जीवाची बाजी करत असता, एक दिवसाआड भारतासारख्या खंडप्राय देशाच्या एका कोपऱ्यातून दुसऱ्या कोपऱ्यात विमानाने जाताना झोपेचे खोबरे करुन तुम्ही खेळत असता.  

२) IPL मध्ये रात्री उशिरापर्यंत चाललेल्या पार्ट्यांचे सध्या स्टेटस काय आहे मला माहित नाही. परंतु त्यात तुम्ही सहभागी होत असाल तर तुमच्या शिस्तबद्ध दिनचर्येची हालत खराब होऊ शकते.  

३) IPL स्पर्धा मे महिन्यामध्ये बराच काळ चालेल. विश्वचषकाचे सराव सामने मेच्या शेवटच्या आठवड्यामध्ये सुरू होणार आहेत.  भारतातील उन्हाळ्यातील सामने खेळुन जेव्हा खेळाडू इंग्लंडच्या थंड हवामानातील तेव्हा त्यांना तेथील परिस्थितीशी जुळवून घेण्यासाठी खूप मेहनत करावी लागणार आहे. 

४) अजून एक मुद्दा IPL मध्ये तुम्ही परकीय खेळाडूंच्यासोबत एका संघातून आपल्या संघातील खेळाडूविरुद्ध खेळणार. अशावेळी सामन्याच्या ओघात तुम्ही तुमची काही संघातील गुपिते परकीय खेळाडूंना सांगणार नाहीत याची हमी कोण देणार? 

आता म्हणायला गेलं तर जसे हे मुद्दे भारतीय खेळाडूंना लागू होतात तसेच हे मुद्दे परदेशी खेळाडूंना सुद्धा लागू होतील. परंतु येथील महत्त्वाचा मुद्दा असा आहे की काही देश येणारी विश्वचषक स्पर्धा लक्षात घेता आपल्या खेळाडूंना आयपीएलच्या उत्तरार्धामध्ये स्पर्धेतून बाहेर काढून घेतील.  परंतु आयपीएलची मार्केट व्हॅल्यू कायम ठेवण्यासाठी भारतीय खेळाडूंना मात्र या स्पर्धेच्या शेवटापर्यंत खेळावे लागण्याची शक्यता जास्त!! IPL मध्ये खेळण्याची संधी मिळत नसलेल्या पाकिस्तानला तर अजुनच जास्त बरं !!


आता ह्या पोस्टचा उत्तरार्ध. विश्वचषक सामन्यांमध्ये विविध संघाच्या संभाव्य कामगिरीविषयी माझं हे परीक्षण !! 
विश्वचषकासाठी फलंदाजीला अनुकूल अशा खेळपट्ट्या बनवल्या जात असल्यामुळे इंग्लंडच्या क्रिकेट हंगामातील पूर्वाधात जरी ही स्पर्धा खेळली जाणार असली तरी गोलंदाजांना अति अनुकूल परिस्थिती मिळेल असे आपणास म्हणता येणार नाही. जर गोलंदाजीला अनुकूल मैदान बनवलं आणि सामना ३० - ४० षटकांमध्ये आटोपला तर जाहिरातदारांचं किती नुकसान होणार ह्याचा विचार करावाच लागतो ! त्याचप्रमाणे २००७ सालच्या विश्वचषक स्पर्धेच्या अनुभवानंतर भारतीय संघाचे आव्हान स्पर्धेच्या अधिकाधिक कालावधीपर्यंत टिकुन रहायला हवं ! म्हणुन तर यंदा प्राथमिक फेरीत सर्व संघ एकमेकांशी खेळणार आहेत !! 

स्पर्धेत भाग घेणारे संघ पुढीलप्रमाणे 

इंग्लंड 
भारत 
न्युझीलंड 
ऑस्ट्रेलिया 
दक्षिण आफ्रिका 
पाकिस्तान 
वेस्ट इंडीज 
श्रीलंका  
अफगाणिस्तान 
बांगलादेश 

इंग्लंड 
इंग्लंड एकदिवसीय सामन्यांमध्ये सध्या एक क्रमांकाचा मानला जातो.  स्वदेशी खेळल्या जाणाऱ्या या स्पर्धेमध्ये इंग्लंड संघाचे पारडे नक्कीच जड राहील. सध्या वेस्ट इंडीजमध्ये या संघाला नक्की काय झालं आहे याचा उलगडा मला होत नाही. ही केवळ एक तात्पुरती घटना आहे की शिखर स्थानावर असलेल्या इंग्लंडच्या उतरणीला सुरुवात झाली आहे या प्रश्नाचे उत्तर येणारा काळच देऊ शकेल!  ह्या संघाचा विश्वचषक स्पर्धेतील इतिहास पाहता हा संघ मोक्याच्या वेळी ढेपाळतो हा अनुभव आहे. असे असले तरी मॉर्गन, बटलर, बेयरस्टो, रूट, रॉय, स्ट्रोक, ब्रॉड, अँडरसन ही मंडळी ह्या संघाला नक्कीच बाद फेरीपर्यंत घेऊन जाऊ शकतात. 

भारत 

भारतीय संघ फलंदाजीच्या बाबतीत दोन-तीन शक्यतांमध्ये आपली कामगिरी बजावतो. 

पहिली शक्यता म्हणजे आघाडीचे तीन फलंदाज यशस्वी होणे. ह्या शक्यतेमध्ये सध्या तरी जगातील प्रत्येक संघाच्या गोलंदाजीला खरपूस समाचार घेण्याची क्षमता या तिघांमध्ये आहे. त्यामुळं भारतीय संघ बहुतांशी वेळा दणदणीत विजय मिळवतो. 

दुसरी शक्यता म्हणजे हे तिघे अयशस्वी होणे. बऱ्याच वेळा हे तिघेही एकत्र  अयशस्वी होतात. अशावेळी मधल्याफळीतील फलंदाज कशा प्रकारे ह्या बिकट परिस्थितीचा सामना करतात, चिकाटीने खेळुन  काहीशी आव्हानात्मक संख्या उभारतात ह्यावर सामन्याचे भवितव्य अवलंबुन राहते. 

२ अ ) मधल्या फळीने झुंज देत आव्हानात्मक धावसंख्या उभारली तर सामने बऱ्यापैकी चुरशीचे होतात. 

२ ब ) ही शक्यता शक्यता म्हणजे आघाडीच्या फलंदाजीसोबत मधल्या फळीतील फलंदाज सुद्धा हाराकिरी पत्करतात; भारतीय संघाचा दारुण पराभव होतो. 

विश्वचषक स्पर्धेचे यंदाचे स्वरूप लक्षात घेता सर्व सहभागी संघ एकमेकांशी साखळी स्पर्धेत खेळणार आहेत, त्यानंतर त्यातील आघाडीचे संघ उपांत्य फेरीत एकमेकांशी भिडणार आहेत.  कोणताही संघ विश्वचषक स्पर्धेच्या आधी फॉर्ममध्ये असेल तर त्याचा अर्थ तो संघ विश्वचषक स्पर्धा जिंकेल असा होत नाही.  पहिल्या तीन विश्वचषक स्पर्धांमध्ये असलेला विंडीजचा संघ आणि १९९९ ते २००७ सालापर्यंतचा ऑस्ट्रेलियाचा संघ या दोन संघानी तत्कालीन इतर संघांवर निर्विवाद वर्चस्व प्रस्थापित केलं होतं. 

परंतु सध्या मात्र तशी स्थिती दिसत नाही. भारतीय संघ जरी आघाडीचा संघ मानला जात असला तरी चार-पाच सामन्यानंतर अचानक त्यांना Bad Day in Office मुकाबला करावा लागतो.  अशावेळी मागच्या सामन्यात सहज जिंकलेला हाच तो संघ का असा प्रश्न सर्वांना पडतो! जर भारतीय संघाला विश्वचषक जिंकायचा असेल तर असे Bad Day in Office साखळी स्पर्धेत आलेले आपल्याला परवडतील!  

सध्या या संघाला प्रॉब्लेम ऑफ प्लेण्टी ही समस्या सुद्धा भेडसावत आहे.  म्हणजेच एका स्थानासाठी अनेक पर्याय उपलब्ध आहेत. समजा मी क्रिकेट हे क्षेत्र निवडलं असतं तर १९९० च्या दशकात माझ्यात, द्रविड, सौरभ, लक्ष्मण आणि सचिनमध्ये कशी मधल्या फळीतील स्थानांसाठी चुरस झाली असती त्यालाच Problem of Plenty असं म्हणतात. फक्त ही संज्ञा समजाविण्यासाठी हे उदाहरण दिलं !! बाकी कोणताही हेतु नाही !!

उपांत्य फेरीपासून आपल्याला आघाडीच्या तीन फलंदाजांवर मोठ्या प्रमाणात अवलंबून रहावे लागेल.  बुमराह, शमी, भुवनेश कुमार, चाहल आणि  कुलदीप यांची गोलंदाजी कितीही भरभक्कम वाटत असली तरी फलंदाजांनी किमान धावसंख्या उभारणे आवश्यक आहे.  IPL नंतर आपली मंडळी कोणत्या मनःस्थितीत विश्वचषक खेळण्यास उतरतात हा एक महत्त्वाचा घटक आहे! तरी सुद्धा सध्याच्या फॉर्मनुसार आपण उपांत्य फेरीपर्यंत पोहचु शकतो असं मला वाटतं. 

न्युझीलंड 
न्युझीलंड हा संघ जरी भारताकडून आता घरच्या मैदानावर ४-१ असा पराभूत झाला असला तरी विश्वचषक स्पर्धेमध्ये त्यांना कमी लेखण्याची चूक कोणी करु नये. या संघाकडे खोलवर फलंदाजी करणारे खेळाडू आहेत.   त्याचप्रमाणे बोल्ट, साऊथीसारखे अत्यंत घातक  वेगवान गोलंदाजसुद्धा आहेत. सर्वात महत्त्वाचा घटक म्हणजे क्रिकेट सेन्स ज्याला उत्तम लाभला आहे असा त्यांचा कर्णधार केन विल्यम्सन हा त्यांच्या संघाला विश्वचषक स्पर्धेत अंतिम फेरीपर्यंत सहज घेऊन जाऊ शकतो!!


ऑस्ट्रेलिया 
ऑस्ट्रेलिया या संघाचे विश्वचषकातील भवितव्य बऱ्याच प्रमाणावर स्मिथ आणि वॉर्नर या दोघांवर अवलंबून आहे. या दोघांवरील बंदी मार्च महिन्यात उठल्यानंतर त्यांना आंतरराष्ट्रीय सामन्यात खेळण्याची संधी प्राप्त होईल.  एक वर्षाच्या बंदीमुळे त्यांच्या खेळावर किती विपरीत परिणाम झाला आहे आणि या बंदीमधुन मानसिकदृष्ट्या ते किती झटपट बाहेर निघू शकतात हा ऑस्ट्रेलियन संघासाठी कळीचा मुद्दा बनू शकतो! हॅझलवूड आणि स्टार्क या दोघांवर ऑस्ट्रेलियन संघाच्या गोलंदाजीचे भवितव्य अवलंबून राहील. स्मिथ आणि  हॅझलवूड दुखापतीतून कसे लवकर बाहेर पडतात हा महत्त्वाचा मुद्दा राहील. परंतु एकंदरीत सद्यस्थिती पाहता विश्वचषक स्पर्धेमध्ये ऑस्ट्रेलिया उपांत्य फेरीत पोहोचणे सर्वात आशादायक कामगिरी असू शकते.  

दक्षिण आफ्रिका 
गेल्या काही विश्वचषक स्पर्धेमध्ये दक्षिण आफ्रिका नेहमीच एक आघाडीचा संघ म्हणून उतरला होता. परंतु प्रत्येक विश्वचषक स्पर्धेत त्यांनी मोक्याच्या वेळी हाय खाल्ल्यामुळे त्यांना विजेतेपदाला गवसणी घालण्यात अपयश आले होते. यंदाच्या वेळी त्यांच्याकडे रबडा, निगडी, स्टेन असे चांगले गोलंदाज जरी असले तरी त्यांची फलंदाजी आतापर्यंतच्या विश्‍वचषक स्पर्धेत भाग घेतलेल्या बाकीच्या दक्षिण आफ्रिका संघांपेक्षा बरीच कमकुवत वाटते. डुप्लेसीवर बरंच काही अवलंबुन असेल. मानसिक कणखरता हे दक्षिण आफ्रिकेचे बलस्थान केव्हाच नव्हते.  यावेळी तर त्यांना ह्यावर खुप मेहनत घ्यावी लागणार आहे. डेव्हिलर्सची अनुपस्थिती प्रकर्षानं जाणवेल. त्यामुळे ऑस्ट्रेलिया संघाप्रमाणेच हा संघ सुद्धा उपांत्य फेरीपर्यंत पोहोचणं ही सर्वोत्तम आशा धरू शकतो. परंतु उपांत्य फेरीमध्ये त्यांच्या मानसिक कणखरतेची सर्वात कठीण परीक्षा घेतली जाईल.   

पाकिस्तान 
पाकिस्तान हा संघ दक्षिण आफ्रिकेत सध्या पराभूत होत असला तरी त्या संघाने आपल्या कामगिरीमध्ये खूपच सुधारणा केल्याची जाणवून येते. या संघाकडे वलयांकित नसलेले असे बरेच गुणवान खेळाडू आहेत. समजा इंग्लंडच्या पूर्वार्धातील हवामानाने त्यांच्या गोलंदाजांना साथ दिली तर हा संघ त्यांच्या दिवशी भल्या भल्या संघांच्या तोंडचे पाणी पळवु शकतो. फक्त या संघाची केव्हाही कोसळू शकणारी फलंदाजी या संघाचा घात करू शकते. आणि ह्याच कारणास्तव ह्या संघाच्या उपांत्य फेरीत पोहोचण्याच्या शक्यतांना सुरुंग लागु शकतो. 

वेस्ट इंडीज 
जे कोणी क्रिकेटरसिक सध्या वेस्ट इंडिज संघाची इंग्लंड विरुद्धच्या कसोटी सामन्यातील कामगिरी पाहत आहेत, त्यांना आश्चर्याचा खूपच सुखद धक्का बसला असेल. ज्याप्रकारे वेस्ट इंडिजच्या संघाने जेसन होल्डर च्या नेतृत्वाखाली इंग्लंड संघाला दोन्ही कसोटी सामन्यात नमवले आहे ते पाहून दर्दी क्रिकेट रसिकांना खूपच बरे वाटले असेल. Shimron Hetmyer  आणि शाई होप हे भविष्यातील महान खेळाडु या संघाकडे मधल्या फळीत आहेत. या संघाची भारतीय दौऱ्यावरील गेल्या वर्षातील एकदिवसीय मालिकेतील कामगिरी आठवून पहा! हा संघ जुनमध्ये भरात आला तर होल्डर याच्या नेतृत्वाखाली उपांत्य फेरीपर्यंत धडक देऊ शकतो असे मला वाटते. 

श्रीलंका  
श्रीलंका हा संघ संगकारा, महेला जयवर्धने या दोन्ही खेळाडूंच्या निवृत्तीनंतर अजूनही पूर्णपणे सावरला नाही.  या संघाची सध्याची कामगिरी पाहता या संघाकडून विश्वचषक स्पर्धेमध्ये फारशा अपेक्षा करता येणार नाहीत. ह्या संघाचे बांगलादेश, अफगाणिस्तान सोबतचे सामने चुरशीचे होऊ शकतात. 

अफगाणिस्तान आणि बांगलादेश हे संघ दोन तीन आघाडीच्या संघांना धक्के देऊ शकतात. परंतु उपांत्य फेरीपर्यंत पोहोचणे त्यांना कठीण आहे ! 

शेवटी सारांश असा की सध्याची कामगिरी लक्षात घेता भारत, इंग्लंड, आणि न्युझीलंड या संघांना उपांत्य फेरीत प्रवेश करण्याची सर्वाधिक संधी आहे.  ऑस्ट्रेलिया आणि दक्षिण आफ्रिका यांच्यामध्ये चौथ्या स्थानासाठी चुरशीची स्पर्धा होऊ शकते. विंडीज आणि पाकिस्तान हे दोन संघ बेभरवशाचे आहेत.  त्यांच्याकडे उपांत्यफेरीत प्रवेश करण्याची क्षमता असली तरी ते आपल्या सातत्याच्या अभावामुळं बहुदा उपांत्य फेरीपर्यंत पोहोचू शकणार नाहीत!!  

हा ब्लॉग आता वाचून विसरून जा!! विश्वचषक स्पर्धेत वेगळेच निकाल लागल्यानंतर या ब्लॉगची लिंक मला पाठवून खजील करु नकात !!

मेट्रो बांधकाम, रिक्षावाले आणि कार ड्रायव्हिंग !!

प्रत्येकाच्या आयुष्यात काही संधी एकदाच येत असतात. बऱ्याच वेळा आपल्याला आपल्या समोर आलेली परिस्थिती ही एक उत्तम संधी आहे हे उमजायला वेळ लागतो. सध्या मुंबईकरांच्या कुंडलीत असाच योग आला आहे. दुर्दैवाची गोष्ट म्हणजे आपल्याला ह्या योगाचे महत्त्व उमजायला वेळ लागत आहे. आजच्या ह्या पोस्टद्वारे ही समजुत झटपट होईल अशी आशा मी बाळगतो. 

आजच्या पोस्टमध्ये आपण वाहतुकीच्या तीन स्थिती पाहुयात. 

१) रुंद रस्त्याच्या उजव्या बाजुला उभारले गेलेले बॅरिकेड्स 

स्थिती एक मध्ये कारवाले एकमेकांना समांतर दिशेने आपापल्या मार्गिकेमधून सारथ्य करीत आहेत. अचानक उजव्या बाजुने मेट्रोच्या स्थानकाना  / खांबाना वाहतुकीपासुन वेगळं करण्यासाठी टाकण्यात आलेल्या बॅरिकेड्सचा भाग येतो. अशा वेळी कारच्या दोन समांतर प्रवाहातील चालकांनी समंजसपणा दाखवुन alternate sequence मध्ये पुढील अरुंद मार्गात प्रवेश करणे अपेक्षित असते. आणि फक्त कारवाले असतील तर हल्ली हा समंजसपणा दाखवला जातो !!

सद्यकालीन शिकवणुक - अशा बॅरिकेड्समुळे अचानक अरुंद होणाऱ्या ठिकाणी प्रवेश करताना तुम्हांला एकजरी रिक्षावाला अवतीभोवती आढळला तर प्रचंड सावध व्हा !! समंजसपणा, दोन वाहनांमधील समांतर अंतर वगैरे संकल्पना रिक्षावाल्यांच्या शब्दकोशात नसतात ह्याची जाणीव असु द्यात ! अरुंद मार्गात प्रवेश करण्यासाठी रिक्षावाल्याच्या मुक संमतीची प्रतीक्षा करा !!

२) रुंद रस्त्याच्या दोन्ही बाजुला उभारले गेलेले बॅरिकेड्स 

इथं बॅरिकेड्स रस्त्याच्या दोन्ही बाजुला उभारण्यात आले आहेत. त्यामुळं रस्त्याच्या अरुंद भागात एका वेळी फक्त एक कार जाऊ शकते. कारवाल्यांनी scratch दुरुस्तीचा खर्च अनुभवला असल्यानं ते एकामागोमाग रांग लावून अशा मार्गातुन पुढे जातात. 

सद्यकालीन शिकवणुक - अशा बॅरिकेड्समुळे दोन्ही बाजुंनी अरुंद होणाऱ्या ठिकाणी  केवळ एकच वाहन जाऊ शकते अशा निष्कर्षापर्यंत आपण आले असता. त्यामुळं एकदा ह्या क्षेत्रात तुम्ही प्रवेश केलात की तुम्ही सुटकेचा निःश्वास टाकुन पुढे वाहन चालवु लागता .अशा वेळी तुमच्या साईड मिरर मध्ये तुमची अचानक नजर गेली आणि तुमच्या बाजुला तुमच्या कारपासून  vernier caliper ने  मोजण्याइतपत अंतरावर वेगानं  दौडणारा रिक्षावाला दिसला तर हृदयाच्या अचानक वाढणाऱ्या ठोक्याकडं आणि  मुखाद्वारे बाहेर पडु पाहणाऱ्या  शब्दांकडं लक्ष द्या ! तुमचं चालककौशल्य सुधारण्याची संधी हे बॅरिकेड्स आणि रिक्षावाले तुम्हांला देत आहेत ह्याची जाणीव असु द्यात !!

३) गुळगुळीत रस्त्यानंतर अचानक येणारे manhole cover / paver blocks

मुंबईत मोकळा आणि गुळगुळीत रस्ता हा मणिकांचन योग लिंक रोडवर क्वचितच येतो. अशा वेळी चाळीसच्या अतिवेगानं कार हाकण्याचा मोह तुम्हांला होऊ शकतो. 

सद्यकालीन  शिकवणुक  - जीवनातील ज्ञान मिळण्याच्या संभाव्य ठिकाणांमध्ये मुंबईच्या  रस्त्यांचा , रिक्षावाल्यांचा , बाइकवाल्यांचा वरचा क्रमांक लागतो . मोकळ्या आणि गुळगुळीत रस्त्याच्या  महत्तम ५० मीटर अंतरानंतर ज्याच कुतूहल अनावर झालं आहे असं manhole coverबाहेर  आलं असल्याची दाट शक्यता आहे . त्यावर वेगात येणारी कार दणक्यात आपटल्यानंतर फारसं दुःखी न होता पुढं येणाऱ्या पेव्हर ब्लॉकच्या  भागाकडे लक्ष असु द्यात ! मुंबईच्या रस्त्यावर पेव्हर ब्लॉक्स केव्हा , का बदलले  जातात हा एक प्रबंधाचा विषय आहे !


थोडं गंभीरपणं बोलायचं झालं तर बहुसंख्य रिक्षेवाल्यांकडे सुजाणतेचा अभाव आहे. रिक्षांचे हँडल किती अंशातून वळु शकते ह्यावर बंधनं आणायला हवीत. कारवाल्यांना आपल्या कारभोवती २० सेंटिमीटर रुंदीचे सुरक्षाकवच बसविण्यास परवानगी देण्यात यावी !! आणि जर तुम्ही लिंक रोडवर नियमित वाहन चालवत असाल तर मेट्रो सुरु होईस्तोवर नवीन कार घेण्याचा अथवा असलेले स्क्रॅच दुरुस्त करायचा विचारसुद्धा करु नकात !!

Right To ... दुसरी बाजू

या विषयावरील मागील आठवड्यात व्हॉट्सऍपवर आलेली पोस्ट वाचली. कार्यालयीन वेळेनंतर कर्मचाऱ्यांना कार्यालयीन कामासाठी आपली अनुपलब्धता घोषित करण्याचा हक्क आहे ह्याविषयीचं जे बिल मंजुरीसाठी पाठविण्यात आलं आहे त्याविषयी माहिती देणारी ही पोस्ट होती.  

व्यवस्थापक तरुण मुलांना कार्यालयीन वेळेच्या पलीकडे सुद्धा ई-मेल अथवा फोन कॉल करुन कामात गुंतवून ठेवतात. त्यामुळे या तरुणांच्या तब्येतीवर त्याचा विपरीत परिणाम होऊ शकतो हा त्यात अजून एक मुद्दा होता.  नक्कीच हे महत्त्वाचे मुद्दे आहेत. या मुद्द्याविषयींची जागरुकता कर्मचारी वर्गांमध्ये आणि खास करुन  व्यवस्थापनामध्ये असावी यासाठी हा लेख महत्त्वाचा होता! 

आज मी इथे काही मुद्दे मांडणार आहे ते दुसरी बाजू लक्षात घेण्यासाठी !!माहिती आणि तंत्रज्ञान क्षेत्रामध्ये काही भूमिका या अत्यंत महत्त्वाच्या असतात.  वित्तीय कंपन्यांच्या मोठाल्या आर्थिक कारभाराची उलाढाल ही मंडळी सांभाळत असतात. ज्यावेळी प्रॉडक्शन विभागामध्ये काही त्रुटी निर्माण होतात,  त्यावेळी प्रत्येक मिनिट हे लाखमोलाचं असतं.  या त्रुटींमुळे प्रत्येक मिनिटाला त्या वित्तीय संस्थेचा हजारो डॉलर्स / पौंडांचा / रुपयाचा तोटा होत असतो.  अशावेळी तुम्ही योग्य माणसाला या त्रुटीनिवारणाच्या प्रक्रियेमध्ये समाविष्ट करुन घेणे अनिवार्य असते. 
त्यामुळे अशा भूमिकेत जर आपण असाल तर रात्री-बेरात्री सुद्धा फोन कॉल येणे हे तुमच्या जॉब प्रोफाईलचा भाग असतो.  त्यामुळे मी रात्री केव्हाच उपलब्ध असणार नाही हे योग्य विधान ठरू शकत नाही. सरसकट प्रत्येक वेळी मी रात्री उपलब्ध नसेन परंतु जेव्हा अटीतटीचा प्रसंग असेल त्यावेळी मात्र तुम्ही मला संपर्क करू शकता ही अधिक सामंजस्याची भूमिका घेणे इष्ट ठरते. 

प्रॉडक्शन त्रुटीव्यतिरिक्त एखाद्या महत्त्वाच्या प्रोजेक्ट डिलीवरीची अंतिम तारीख पाळता यावी यासाठी त्या प्रोजेक्टमध्ये समाविष्ट असणाऱ्या महत्त्वाच्या व्यक्तींना कधीतरी रात्रभर थांबावे लागते परंतु नॉन प्रोडक्शन त्रुटींमध्ये हे प्रमाण अत्यल्प असायला हवे हे मात्र खरे!!

तुम्ही ग्राहकाच्या दृष्टीकोनातुन या विशिष्ट परिस्थितीचा विचार केले असता त्या परिस्थितीमध्ये तुम्हाला अडचणीतुन बाहेर काढणारा कोणी एक मसीहा आवश्यक असतो. आता या मसीहाला झोपेतून उठवावे की नाही हा निर्णय व्यवस्थापकाला घ्यावा लागतो. हा निर्वाणीचा प्रसंग एकदा का निभावून गेला की एका विशिष्ट व्यक्तीवर इतकी अवलंबिता असावी का असावी, आपणाकडे अनेक मसिहा का नसावेत या मुद्द्यांचा ऊहापोह उत्तम संघटना नक्कीच करतात.

इथे अजून एक महत्त्वाचा मुद्दा मी मांडू इच्छितो. माहिती आणि तंत्रज्ञान क्षेत्र हे पूर्वीइतके आकर्षक आणि सोपे राहिले नाही. इथे स्पर्धा अत्यंत तीव्र झाली आहे.  एका जागेसाठी बाहेर असंख्य उमेदवार उपलब्ध असतात. त्यामुळे तुमची गुणवत्ता हाच एकमेव निकर्ष लावला जात नाही तर तुमची कामाच्या बाबतीतील  बाह्यघटकांशी , सर्वांशी सामावून घेण्याची लवचिकता हा सुद्धा एक महत्त्वाचा घटक बनतो.  जर तुमची गुणवत्ता ही अत्यंत उच्च असेल तर तुम्ही लवचिकता वगैरे गुणधर्म बाजूला ठेवू शकता. तुम्ही कसेही वागलात तरी तुमचे डिपार्टमेंट तुम्हाला सामावून घेईल ! पण जर तुम्ही सर्वसामान्यां पैकी एक असाल तर मग मात्र उगाचच मोडेन पण वाकणार नाही असा बाणा दाखवण्यात काही अर्थ नाही . 

जसं जसे तुम्ही सीनियर बनत जातात तसतसं एखाद्या जॉब मध्ये स्थिरस्थावर होण्यासाठी तुम्हाला अधिकाधिक मेहनत घ्यावी लागलेली असते.  त्यामुळे केवळ एखाद्या क्षणिक संतापामुळे, छोट्या मतभेदापायी  ही खूप मेहनतीने मिळवलेली पोझिशन सोडून पुन्हा एकदा बाह्य जगतातील लाखो लोकांपैकी एक बनून पुन्हा जॉब शोधण्याचा प्रक्रियेचा भाग बनणे हा काही योग्य पर्याय असू शकत नाही. 

प्रत्येक जॉबची एक अडचणीची बाजू असते. डॉक्टरांनासुद्धा मध्यरात्री बोलावणे येऊ शकतं!  क्रिकेटर, वैमानिकांना महिनोन् महिने आपल्या कुटुंबापासून दूर राहावं लागु शकते ! ट्रॅफिक पोलिसाला उन्हापावसात रस्त्यांवर उभं राहुन वाहतुक नियंत्रण करावं लागतं ! त्याचप्रमाणे माहिती आणि तंत्रज्ञान क्षेत्रातील लोकांना सुद्धा रात्री उशिरापर्यंत कार्यालयात त्यांच्या जॉब प्रोफाईलचा भाग असु शकतो ! ह्या परिस्थितीत बदल घडावा म्हणुन IT क्षेत्र योग्य प्रयत्न करत आहे! हे बदल पुर्ण अंमलात येईपर्यंत कोणत्याही गोष्टीला दोन बाजू असतात हे लक्षात घ्यावे यासाठी ही पोस्ट!

मुक्ताफळं ते दिसतं तसं नसतं !

हार्दिक पंड्या आणि राहुल यांची कारकीर्द एका कॉफीसोबत दिलेल्या मुलाखतीने सध्यातरी धोक्यात आली आहे.  या घटनेवरुन काही मुद्दे लक्षात येतात.  तुम्ही जेव्हा बऱ्याच लोकांना लक्षात येण्यासारख्या व्यावसायिक भूमिकेमध्ये असता त्यावेळी सोशल मीडियावरील तुमचे वागणं हे अत्यंत काळजीपूर्वक असायला हवे, तुम्ही रोल मॉडेल असायला हवं !!

केवळ पाच मिनिटं जरी तुमचं भान हरपलं, तुम्ही एखादी चुकीची कृती अथवा वक्तव्य करुन बसलात तर तुमच्या कारकिर्दीवर त्याचा अत्यंत विपरीत परिणाम होऊ शकतो. स्टीव्ह स्मिथ आणि डेव्हिड वॉर्नर ह्यांनी सुद्धा हेच अनुभवलं आहे. यामध्ये केवळ एक वर्षाची बंदी हा महत्वाचा घटक नाही.  या कालावधीमध्ये बऱ्याच गोष्टी बदललेल्या असू शकतात.  तुम्ही ज्या परिस्थितीमधून संघातून बाहेर गेलात तीच परिस्थिती तुम्हाला परत येताना अनुभवायला मिळेल याची शाश्वती कोणीच देऊ शकणार नाही.  असे कठोर निर्णय घेऊन युवा पिढीसमोर योग्य आदर्श ठेवणाऱ्या ऑस्ट्रेलियन आणि भारतीय क्रिकेट बोर्डाचे मनःपूर्वक अभिनंदन!! Zero Tolerance वगैरे जो प्रकार म्हणतात तो हाच !!

या सर्व प्रकरणामध्ये करण जोहरची सुद्धा जबाबदारी आहे आणि   त्याच्यावरसुद्धा काही कारवाई झाली पाहिजे ही माझी मनापासूनची इच्छा !! केवळ लोकांचे लक्ष वेधून घेण्यासाठी त्या शोमध्ये गॉसिपिंगच्या नावाखाली बरेच प्रकार चर्चिले जातात.  बाकीच्या क्षेत्रांमध्ये ते खपवून सुद्धा घेतले जात असतील!! करण जोहरच्या कार्यक्रमावर सुद्धा नियंत्रण ठेवण्याची यंत्रणा अस्तित्वात असावी ही माझी मनःपूर्वक इच्छा!!

आता वळूयात ते एका दुसऱ्या मुद्द्याकडे!! हल्ली कसोटी सामन्यात एखाद्या दिवसाचा खेळ संपल्यानंतर किंवा एकदिवसीय सामना संपल्यानंतर त्या सामन्याचा सामनावीर यांना मीडियासमोर बोलण्याची संधी दिली जाते.  हल्ली भारतीय खेळाडूंची संवादकला खूपच प्रमाणात विकसित झाली आहे. निवृत्तीनंतर समालोचनाचे पर्यायी क्षेत्र  उपलब्ध असल्यामुळे नक्कीच हे खेळाडू संवादकलेवर लक्ष केंद्रित करत असावेत.  यामध्ये चुकीचं वाटण्यासारखं तसं काहीच नाही.  बॉईज प्लेड वेल या नेहमीच्या ठेवणीतल्या वाक्याशिवाय पुढे काही न बोलता येऊ शकणाऱ्या पाकिस्तानी खेळाडूंपेक्षा ही स्थिती नक्कीच चांगली आहे. 

पण माझा मुद्दा एक वेगळा आहे. जे काही निर्णय कप्तानाने अथवा व्यवस्थापकांने घ्यायला हवेत त्याची चर्चासुद्धा इतर खेळाडू मीडियासमोर करताना आपल्याला आढळून येतं!  यामध्ये दोन शक्यता उद्भवू शकतात!पहिली म्हणजे हा खेळाडू मीडियासमोर जे काही बोलत आहे ते कप्तानाच्या संमतीने बोलत आहे;  दुसरी शक्यता म्हणजे तो आपल्या मनाप्रमाणे मुक्ताफळे उधळीत आहे.  ज्याप्रकारे हल्ली दुनियेचा कारभार चालतो ते लक्षात घेता दुसऱ्या शक्यतेचे प्रमाण मला कमी वाटते. अगदी ताजे उदाहरण घ्यायचे झाले तर भारताने ऑस्ट्रेलियाशी पहिला एकदिवसीय सामना हरल्यानंतर रोहित शर्मा मीडियासमोर म्हणाला , "धोनीसाठी चौथ्या क्रमांकावर फलंदाजी येणे योग्य राहील!" आजच्या पेपरमध्ये निवड समितीचे चेअरमन पद भूषवित असलेल्या एम.  एस. के. प्रसाद याने ऋषभ पंत हा विश्वचषक स्पर्धेच्या योजनेमध्ये अजूनही आहे हे विधान केलं आहे.  रोहितचे कालचे विधान आणि प्रसादचे आजचे विधान लक्षात घेता हा धोनीवर अप्रत्यक्ष दबाव टाकण्याचा भारतीय संघ व्यवस्थापनाचा प्रयत्न असू शकतो हे कळण्यासाठी बुद्धिमान माणसाची गरज नसावी असं मला वाटतं!! म्हणा धोनीसुद्धा काही कच्च्या गुरुचा चेला नाही त्यामुळे तोसुद्धा अशा दबावतंत्राला बळी पडेल याची शक्यता मात्र कमीच!! परंतु माझा मुद्दा केवळ एकच की असे संघव्यवस्थापनापुरता  मर्यादित असायला हवे असणारे विषय मीडियासमोर खरोखर यायला हवेत का?

CBSE दहावी गणित भाग १ - Areas Related to Circles

२०१९ सालात CBSE अभ्यासक्रमाच्या दहावी गणित ह्या विषयावर काही पोस्ट्स लिहिण्याचा मानस आहे. ह्या श्रुंखलेतील ही पहिली पोस्ट. मराठी भाषेत सर्व संज्ञा मांडण्याच्या काही मर्यादेमुळे ह्या पोस्ट्समध्ये इंग्लिश भाषेचा सढळ वापर केला जाईल ह्याची वाचकांनी नोंद घ्यावी. 

दहावी CBSE गणित विषयातील धडे खालीलप्रमाणे 

1. Real Numbers
2. Polynomials
3. Pair of Linear Equations in Two Variables
4. Quadratic Equations
5. Arithmetic Progression
6. Triangles
7. Coordinate Geometry
8. Introduction to Trigonometry
9. Some applications of Trigonometry
10. Circles
11. Constructions
12. Areas Related to Circles 
13. Surface areas and Voulmes
14. Statistics 
15. Probability

इथं मी कोणत्याही एका विशिष्ट क्रमाने वरील धडे समाविष्ट करणार नाही. पुढील आठ महिन्यात सर्व धडे समाविष्ट करण्याचा यत्न राहील. ह्यातील काही पोस्ट प्रसिद्ध झाल्यानंतर सुद्धा त्यात सुधारणा केल्या जातील. प्रत्येक धड्यातील महत्वाची सूत्रे आणि त्यावर टिपण्णी असे ह्या पोस्टचे स्वरुप राहील. 

आज आपण Areas Related to Circles अर्थात वर्तुळांशी संबंधित क्षेत्रफळे ह्या धड्याकडे वळूयात. 

वर्तुळाशी संबंधित मुख्य दोन सुत्रे आहेत. 

क्षेत्रफळ = π * R * R ( π * त्रिज्या * त्रिज्या)
परीघ = २ * π * R    

जर तुम्हांला R ची किंमत ७ च्या पाढ्यात दिली गेली असेल तर गणित सोडवताना π ची किंमत २२ / ७ ही घ्यावी. अन्यथा π ची किंमत ३. १४ इतकी घेणे इष्ट राहते. 

१) पहिल्या प्रकारच्या गणितांत दोन वेगवेगळ्या वर्तुळांच्या त्रिज्या दिल्या जातात आणि अशा वर्तुळाची त्रिज्या काढण्यास सांगितलं जातं की ज्याचा परीघ अथवा क्षेत्रफळ ह्या दोन वर्तुळांच्या परीघ अथवा क्षेत्रफळाच्या बेरजेइतका असतो. 

परीघ१ = २ * π * r१
परीघ२ = २ * π * r२

हव्या असलेल्या वर्तुळाचा परीघ = २ * π * r१ + २ * π * r२
               २ * π *R                 = २ * π * (r१ +  r२)
म्हणुन R = (r१ +  r२)

त्याचप्रमाणे क्षेत्रफळाच्या गणितात 
R*R  = r१ * r१ +  r२ * r२

इथं आपणास लक्षात घ्यायला हवं की ह्या प्रकारच्या गणितात तुम्हांला गणितात दिलेल्या वर्तुळांचा परीघ अथवा क्षेत्रफळ काढण्याची गरज नाही. त्यांच्या सुत्रात असणाऱ्या २ *  π अथवा π  हे समीकरणाच्या दोन्ही बाजुला असल्याने ते बाद होतात आणि मग उरतं ते फक्त त्रिज्यांची अथवा त्यांच्या वर्गांची बेरीज करणे. ही बाब आपणांस पेपरातील वेळेची बचत करण्यास मदत करु शकतो. 

२) गणिताच्या दुसऱ्या प्रकारात एककेंद्रीय अनेक वर्तुळे दिली असतात. ह्यातील प्रत्येक भागाचं क्षेत्रफळ काढण्यास सांगितलं जातं. 

वरील आकृतीत तुम्हांला पांढऱ्या आणि निळ्या रंगाने व्यापलेल्या वर्तुळाकार भागांचे क्षेत्रफळ काढण्यास सांगण्यात येईल. अर्थात पांढऱ्या भागाचे क्षेत्रफळ तुम्ही थेट सुत्राचा वापर करुन काढु शकता. निळ्या भागाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी निळ्या वर्तुळाच्या त्रिज्येचा वापर करुन संपुर्ण वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढुन त्यातुन पांढऱ्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ वजा करणे अपेक्षित आहे. ह्या एककेंद्रीय वर्तुळांची संख्या वाढत गेल्यास विद्यार्थ्यांची एकाग्रता हा महत्वाचा घटक ठरतो. इथं प्रत्यक्ष क्षेत्रफळ काढणे किंवा π हा सामायिक घटक ठेवून R1^2 - R2^2 ही आकडेमोड करणे हे पर्याय विद्यार्थ्यांसमोर असतात. 

३) तिसऱ्या प्रकारात एखाद्या वाहनाच्या चाकाचा व्यास / त्रिज्या देऊन एका विशिष्ट अंतरासाठी त्या चाकाचे किती फेरे होतील हे गणित दिले जाते. ह्यात वाहनाचे चाक एका फेऱ्यात त्याच्या परिघाइतकं अंतर पार करते हा महत्वाचा मुद्दा लक्षात घ्यावा लागतो. 

वरील सर्व प्रकार विद्यार्थ्यांनी नववीपर्यंत सोडविले असतात. आता आपण वर्तुळाचे वर्तुळखंड (Sector) आणि सेगमेंट (Segment) ह्यांच्या क्षेत्रफळांकडे वळूयात. 

वरील आकृतीत आपण वर्तुळखंड (Sector) आणि सेगमेंट (Segment) ह्या आकृती पाहु शकतो. ह्यांचे त्यांनी व्यापलेल्या क्षेत्रफळानुसार major आणि minor ह्या प्रकारांत वर्गीकरण केलं जातं. 

वर्तुळखंडाचं (Sector) क्षेत्रफळ 

वर्तुळखंड हा संपुर्ण वर्तुळाचा काही टक्के भाग असल्यानं संपुर्ण वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाचा काही टक्के भाग वर्तुळखंड व्यापतो.  

वर्तुळखंडाची काही विशिष्ट उदाहरणं म्हणजे अर्धवर्तुळ (Semicircle), Quadrant वगैरे ! ह्यात संपुर्ण वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाला (π * r * r) आपणास १/२, १/४ ने गुणावं लागतं. 

वर्तुळखंड केंद्राशी किती अंशांचा कोन करतो ह्यावरुन सुद्धा आपण त्याचे क्षेत्रफळ काढु शकतो. समजा वर्तुळखंडानं केंद्राशी ६० अंशाचा कोन केला असेल तर तो एकुण वर्तुळाच्या कोनापैकी (३६० अंश) व्यापुन टाकत असल्यानं हा वर्तुळखंड संपुर्ण वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाच्या १/६ पट क्षेत्रफळ व्यापतो असे आपणास म्हणता येईल. 

Segment क्षेत्रफळ 

Segment ला योग्य मराठी शब्द न सापडल्यामुळं त्याला Segment असेच संबोधिण्यात येईल. Segment चे क्षेत्रफळ काढताना त्याच्याशी संलग्न असलेल्या वर्तुळखंडाचे आणि संबंधित त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढावं लागतं. 

आकृती १.३ मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे वर्तुळखंडाच्या क्षेत्रफळातुन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ वजा करावं लागतं. 

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढताना Trigonometry मधील ३०, ६० आणि ९० अंशाचे Sin, Cos आणि Tan माहिती असणे आवश्यक असते. अशा प्रकारे आपल्याला ह्या धड्याची Trigonometry ह्या धड्यावर अवलंबिता आढळुन येते. 

ह्यानंतर वर्तुळखंड आणि segment ह्यांच्या व्यावहारिक उपयोगातील गणितांकडे आपण वळतो. 

१) एखादा घोडा एका आयताकृती मैदानाच्या एका कोपऱ्यात दोरीला बांधला असता तो त्या मैदानातील किती क्षेत्रफळातील गवत खाऊ शकतो?

२) एका छत्रीच्या काड्यांची त्रिज्या दिली असता उघडलेल्या छत्रीतील दोन काड्यांमधील व्याप्त प्रदेशाचे क्षेत्रफळ किती? 

ह्यानंतरच्या विभागात चौरसात अर्धवर्तुळ, दोन एककेंद्रीय वर्तुळांना व्यापुन टाकणारा वर्तुळखंड, वर्तुळखंडापासुन पुढे व्याप्ती असलेला समभुज त्रिकोण ही सर्व मंडळी शब्दरूपी गणितांतून आपणासमोर येतात. 

ह्या सर्व गणितांमध्ये  शाब्दिक स्वरुपात दिलेल्या गणिताला आकृतीरूपात योग्यप्रकारे कागदावर उतरवता येणं हा एकुण उत्तराच्या दिशेनं एक महत्त्वाचा टप्पा ठरतो. केवळ सराव केलेली गणिते अंतिम परीक्षेत सोडविण्याची क्षमता विद्यार्थ्याकडे असुन चालत नाही. वर्षभरात कधीही न सोडविलेलं गणित अंतिम परीक्षेत आलं तरी बावचळुन न जाता त्याला आकृतीस्वरूपात विद्यार्थ्यांना उतरवता यायला हवं!

१५ धड्यांतील दुसरा धडा घेऊन तुमच्यासमोर लवकर येण्याची आशा बाळगत तुमचा निरोप घेतो !

नववर्षसंकल्प !

नववर्षसंकल्पाविषयी जनमानसात एकंदरीत काहीसं चेष्टेचं वातावरण आपल्याला अनुभवायला मिळतं. यामधील मुख्य भाग हा संकल्प प्रत्यक्षात अंमलात आणण्यास बहुसंख्य लोकांना येणाऱ्या अपयशामुळे असतो. परंतु यंदा मी मात्र नववर्षसंकल्पाकडे काहीशा वेगळ्या नजरेनं बघण्याचं ठरवलं आहे. 

आयुष्यातील वास्तवांचा आपल्याला तसा वर्षभर मुकाबला करावा लागतो.  ही वास्तवं आपल्या स्वप्नाळू वृत्तीला बऱ्यापैकी लगाम घालणारी असतात.  त्यामुळे होतं काय की आपल्यातील स्वप्नाळूपणा बऱ्याच वेळा दबल्या स्थितीतच राहतो. परंतु नववर्ष ही एक अशी वेळ असते की ज्यावेळी आपल्यातील हा स्वप्नाळूपणा शब्दरूपात उतरवण्याची एक संधी नववर्ष संकल्प मिळवून देतात. हे संकल्प प्रत्यक्षात जरी १००% अंमलात आणता आले नसले तरी ते केवळ कागदावर उतरवले तरी काही प्रमाणात आपण समाधानी व्हायला हवं. 

आता वळूया ते यावर्षी मी काय ठरवलं त्याविषयी!! यंदाचा माझा मुख्य संकल्प आहे तो म्हणजे माझ्या मेंदूला जास्तीत जास्त वेळ ताज्यातवान्या / सर्वोत्तम स्थितीत ठेवणे. कार्यालयात काही कामे अशी असतात जिथं तुमचा मेंदू अत्यंत तल्लख स्थितीत असणे आवश्यक असते. जर तुमचा मेंदू त्याच्या सर्वोत्तम स्थितीत नसेल आणि जर तुम्ही ही कामं करण्याचा प्रयत्न केलात तर तो वेळ जवळपास वाया गेला असंच म्हणता येईल अशी स्थिती उदभवू शकते. त्यामुळे आपला मेंदू बाह्य वातावरणातील घटकांच्या कोणत्या परिस्थितीत सर्वोत्तम प्रकारे काम करू शकतो हे आपल्याला माहीत असायला हवे. मी माझ्या बाबतीत ह्या घटकांची ती स्थिती ओळखण्याचा प्रयत्न करणार आहे. 

पुरेशी झोप, योग्य आहार हे नक्कीच ह्यातील महत्वाचे घटक आहेत. त्याचबरोबर मनाविरुद्ध घडणाऱ्या गोष्टी आपण थांबवु शकत नाहीत पण ह्या गोष्टींमुळं आपल्या सर्वोत्तम स्थितीपासुन दुर गेलेला मेंदु परत लवकर त्या स्थितीत कसा परत येईल हे जाणुन घेण्याचा माझा यत्न राहील. 

अजून एक यातील महत्त्वाचा घटक म्हणजे दिवसातील काही वेळा आपण चांगल्या मनःस्थितीत असतो जसे की सकाळी आंघोळ करून आपण अभ्यासास बसलो असू तर त्यातील प्रत्येक मिनिटाचे क्षमता ही  दिवसातील बाकीच्या कालावधीतील मिनिटाच्या क्षमतेपेक्षा जास्त असू शकते. आता अभ्यासाची वेळ तर निघून गेली पण ऑफिसातील काम करण्याच्या दृष्टीने दिवसातील सर्वात सुरुवातीचा काळ हा सर्वोत्तम क्षमतेचा असू शकतो.  हे केवळ एक उदाहरण झाले. परंतु अशा विविध कालावधींचा मला शोध घेता यायला हवा. 

माझा मेंदु जर सर्वोत्तम स्थितीत असेल तर ते मला त्या क्षणी ओळखता यायला हवं आणि त्यावेळचा माझा मेंदु योग्य त्या कामांसाठी वापरता यायला हवा. 

माझ्या मेंदुला मला ट्रीट करता यायला हवं ! त्याचे  लाड  करता यायला हवेत !

ह्या नंतरचा संकल्प म्हणजे भोवतालच्या लोकांशी साधत असलेला संवाद आणि संवादशैली!  आपल्या मेंदूत एखादा विचार आला की तो विचार योग्य त्या व्यक्तीला पोहोचवण्याची बऱ्याच वेळा आपल्याला घाई झालेली असते.  परंतु समोरचा माणूस हा विचार ग्रहण करण्याच्या योग्य मनःस्थितीत आहे की नाही याचा आपण विचार करायला हवा. आपल्या मनातील विचार जसाच्या तसा समोरचा माणूस ग्रहण करू शकतो काय याचा देखील आपण थोडा विचार करायला हवा.  यादृष्टीने यावर्षी काही अभ्यास करण्याचा माझा मानस आहे. 

हे संकल्प  आणि त्यांची व्याप्ती ह्या वर्षापुरता सीमित नाहीत. ह्या वर्षी ह्या संकल्पाच्या  पुर्तीच्या दृष्टीने योग्य पावलं उचलली  गेली तर मी समाधानी असेन !


(ह्या पोस्टच्या सुरुवातीचं चित्र  २०१९ सालच्या  पहिल्या सूर्याचं ! छायाचित्रकार  प्राजक्ता पाटील ह्यांचे  धन्यवाद !)