मेट्रो बांधकाम, रिक्षावाले आणि कार ड्रायव्हिंग !!

प्रत्येकाच्या आयुष्यात काही संधी एकदाच येत असतात. बऱ्याच वेळा आपल्याला आपल्या समोर आलेली परिस्थिती ही एक उत्तम संधी आहे हे उमजायला वेळ लागतो. सध्या मुंबईकरांच्या कुंडलीत असाच योग आला आहे. दुर्दैवाची गोष्ट म्हणजे आपल्याला ह्या योगाचे महत्त्व उमजायला वेळ लागत आहे. आजच्या ह्या पोस्टद्वारे ही समजुत झटपट होईल अशी आशा मी बाळगतो. 

आजच्या पोस्टमध्ये आपण वाहतुकीच्या तीन स्थिती पाहुयात. 

१) रुंद रस्त्याच्या उजव्या बाजुला उभारले गेलेले बॅरिकेड्स 

स्थिती एक मध्ये कारवाले एकमेकांना समांतर दिशेने आपापल्या मार्गिकेमधून सारथ्य करीत आहेत. अचानक उजव्या बाजुने मेट्रोच्या स्थानकाना  / खांबाना वाहतुकीपासुन वेगळं करण्यासाठी टाकण्यात आलेल्या बॅरिकेड्सचा भाग येतो. अशा वेळी कारच्या दोन समांतर प्रवाहातील चालकांनी समंजसपणा दाखवुन alternate sequence मध्ये पुढील अरुंद मार्गात प्रवेश करणे अपेक्षित असते. आणि फक्त कारवाले असतील तर हल्ली हा समंजसपणा दाखवला जातो !!

सद्यकालीन शिकवणुक - अशा बॅरिकेड्समुळे अचानक अरुंद होणाऱ्या ठिकाणी प्रवेश करताना तुम्हांला एकजरी रिक्षावाला अवतीभोवती आढळला तर प्रचंड सावध व्हा !! समंजसपणा, दोन वाहनांमधील समांतर अंतर वगैरे संकल्पना रिक्षावाल्यांच्या शब्दकोशात नसतात ह्याची जाणीव असु द्यात ! अरुंद मार्गात प्रवेश करण्यासाठी रिक्षावाल्याच्या मुक संमतीची प्रतीक्षा करा !!

२) रुंद रस्त्याच्या दोन्ही बाजुला उभारले गेलेले बॅरिकेड्स 

इथं बॅरिकेड्स रस्त्याच्या दोन्ही बाजुला उभारण्यात आले आहेत. त्यामुळं रस्त्याच्या अरुंद भागात एका वेळी फक्त एक कार जाऊ शकते. कारवाल्यांनी scratch दुरुस्तीचा खर्च अनुभवला असल्यानं ते एकामागोमाग रांग लावून अशा मार्गातुन पुढे जातात. 

सद्यकालीन शिकवणुक - अशा बॅरिकेड्समुळे दोन्ही बाजुंनी अरुंद होणाऱ्या ठिकाणी  केवळ एकच वाहन जाऊ शकते अशा निष्कर्षापर्यंत आपण आले असता. त्यामुळं एकदा ह्या क्षेत्रात तुम्ही प्रवेश केलात की तुम्ही सुटकेचा निःश्वास टाकुन पुढे वाहन चालवु लागता .अशा वेळी तुमच्या साईड मिरर मध्ये तुमची अचानक नजर गेली आणि तुमच्या बाजुला तुमच्या कारपासून  vernier caliper ने  मोजण्याइतपत अंतरावर वेगानं  दौडणारा रिक्षावाला दिसला तर हृदयाच्या अचानक वाढणाऱ्या ठोक्याकडं आणि  मुखाद्वारे बाहेर पडु पाहणाऱ्या  शब्दांकडं लक्ष द्या ! तुमचं चालककौशल्य सुधारण्याची संधी हे बॅरिकेड्स आणि रिक्षावाले तुम्हांला देत आहेत ह्याची जाणीव असु द्यात !!

३) गुळगुळीत रस्त्यानंतर अचानक येणारे manhole cover / paver blocks

मुंबईत मोकळा आणि गुळगुळीत रस्ता हा मणिकांचन योग लिंक रोडवर क्वचितच येतो. अशा वेळी चाळीसच्या अतिवेगानं कार हाकण्याचा मोह तुम्हांला होऊ शकतो. 

सद्यकालीन  शिकवणुक  - जीवनातील ज्ञान मिळण्याच्या संभाव्य ठिकाणांमध्ये मुंबईच्या  रस्त्यांचा , रिक्षावाल्यांचा , बाइकवाल्यांचा वरचा क्रमांक लागतो . मोकळ्या आणि गुळगुळीत रस्त्याच्या  महत्तम ५० मीटर अंतरानंतर ज्याच कुतूहल अनावर झालं आहे असं manhole coverबाहेर  आलं असल्याची दाट शक्यता आहे . त्यावर वेगात येणारी कार दणक्यात आपटल्यानंतर फारसं दुःखी न होता पुढं येणाऱ्या पेव्हर ब्लॉकच्या  भागाकडे लक्ष असु द्यात ! मुंबईच्या रस्त्यावर पेव्हर ब्लॉक्स केव्हा , का बदलले  जातात हा एक प्रबंधाचा विषय आहे !


थोडं गंभीरपणं बोलायचं झालं तर बहुसंख्य रिक्षेवाल्यांकडे सुजाणतेचा अभाव आहे. रिक्षांचे हँडल किती अंशातून वळु शकते ह्यावर बंधनं आणायला हवीत. कारवाल्यांना आपल्या कारभोवती २० सेंटिमीटर रुंदीचे सुरक्षाकवच बसविण्यास परवानगी देण्यात यावी !! आणि जर तुम्ही लिंक रोडवर नियमित वाहन चालवत असाल तर मेट्रो सुरु होईस्तोवर नवीन कार घेण्याचा अथवा असलेले स्क्रॅच दुरुस्त करायचा विचारसुद्धा करु नकात !!

Right To ... दुसरी बाजू

या विषयावरील मागील आठवड्यात व्हॉट्सऍपवर आलेली पोस्ट वाचली. कार्यालयीन वेळेनंतर कर्मचाऱ्यांना कार्यालयीन कामासाठी आपली अनुपलब्धता घोषित करण्याचा हक्क आहे ह्याविषयीचं जे बिल मंजुरीसाठी पाठविण्यात आलं आहे त्याविषयी माहिती देणारी ही पोस्ट होती.  

व्यवस्थापक तरुण मुलांना कार्यालयीन वेळेच्या पलीकडे सुद्धा ई-मेल अथवा फोन कॉल करुन कामात गुंतवून ठेवतात. त्यामुळे या तरुणांच्या तब्येतीवर त्याचा विपरीत परिणाम होऊ शकतो हा त्यात अजून एक मुद्दा होता.  नक्कीच हे महत्त्वाचे मुद्दे आहेत. या मुद्द्याविषयींची जागरुकता कर्मचारी वर्गांमध्ये आणि खास करुन  व्यवस्थापनामध्ये असावी यासाठी हा लेख महत्त्वाचा होता! 

आज मी इथे काही मुद्दे मांडणार आहे ते दुसरी बाजू लक्षात घेण्यासाठी !!माहिती आणि तंत्रज्ञान क्षेत्रामध्ये काही भूमिका या अत्यंत महत्त्वाच्या असतात.  वित्तीय कंपन्यांच्या मोठाल्या आर्थिक कारभाराची उलाढाल ही मंडळी सांभाळत असतात. ज्यावेळी प्रॉडक्शन विभागामध्ये काही त्रुटी निर्माण होतात,  त्यावेळी प्रत्येक मिनिट हे लाखमोलाचं असतं.  या त्रुटींमुळे प्रत्येक मिनिटाला त्या वित्तीय संस्थेचा हजारो डॉलर्स / पौंडांचा / रुपयाचा तोटा होत असतो.  अशावेळी तुम्ही योग्य माणसाला या त्रुटीनिवारणाच्या प्रक्रियेमध्ये समाविष्ट करुन घेणे अनिवार्य असते. 
त्यामुळे अशा भूमिकेत जर आपण असाल तर रात्री-बेरात्री सुद्धा फोन कॉल येणे हे तुमच्या जॉब प्रोफाईलचा भाग असतो.  त्यामुळे मी रात्री केव्हाच उपलब्ध असणार नाही हे योग्य विधान ठरू शकत नाही. सरसकट प्रत्येक वेळी मी रात्री उपलब्ध नसेन परंतु जेव्हा अटीतटीचा प्रसंग असेल त्यावेळी मात्र तुम्ही मला संपर्क करू शकता ही अधिक सामंजस्याची भूमिका घेणे इष्ट ठरते. 

प्रॉडक्शन त्रुटीव्यतिरिक्त एखाद्या महत्त्वाच्या प्रोजेक्ट डिलीवरीची अंतिम तारीख पाळता यावी यासाठी त्या प्रोजेक्टमध्ये समाविष्ट असणाऱ्या महत्त्वाच्या व्यक्तींना कधीतरी रात्रभर थांबावे लागते परंतु नॉन प्रोडक्शन त्रुटींमध्ये हे प्रमाण अत्यल्प असायला हवे हे मात्र खरे!!

तुम्ही ग्राहकाच्या दृष्टीकोनातुन या विशिष्ट परिस्थितीचा विचार केले असता त्या परिस्थितीमध्ये तुम्हाला अडचणीतुन बाहेर काढणारा कोणी एक मसीहा आवश्यक असतो. आता या मसीहाला झोपेतून उठवावे की नाही हा निर्णय व्यवस्थापकाला घ्यावा लागतो. हा निर्वाणीचा प्रसंग एकदा का निभावून गेला की एका विशिष्ट व्यक्तीवर इतकी अवलंबिता असावी का असावी, आपणाकडे अनेक मसिहा का नसावेत या मुद्द्यांचा ऊहापोह उत्तम संघटना नक्कीच करतात.

इथे अजून एक महत्त्वाचा मुद्दा मी मांडू इच्छितो. माहिती आणि तंत्रज्ञान क्षेत्र हे पूर्वीइतके आकर्षक आणि सोपे राहिले नाही. इथे स्पर्धा अत्यंत तीव्र झाली आहे.  एका जागेसाठी बाहेर असंख्य उमेदवार उपलब्ध असतात. त्यामुळे तुमची गुणवत्ता हाच एकमेव निकर्ष लावला जात नाही तर तुमची कामाच्या बाबतीतील  बाह्यघटकांशी , सर्वांशी सामावून घेण्याची लवचिकता हा सुद्धा एक महत्त्वाचा घटक बनतो.  जर तुमची गुणवत्ता ही अत्यंत उच्च असेल तर तुम्ही लवचिकता वगैरे गुणधर्म बाजूला ठेवू शकता. तुम्ही कसेही वागलात तरी तुमचे डिपार्टमेंट तुम्हाला सामावून घेईल ! पण जर तुम्ही सर्वसामान्यां पैकी एक असाल तर मग मात्र उगाचच मोडेन पण वाकणार नाही असा बाणा दाखवण्यात काही अर्थ नाही . 

जसं जसे तुम्ही सीनियर बनत जातात तसतसं एखाद्या जॉब मध्ये स्थिरस्थावर होण्यासाठी तुम्हाला अधिकाधिक मेहनत घ्यावी लागलेली असते.  त्यामुळे केवळ एखाद्या क्षणिक संतापामुळे, छोट्या मतभेदापायी  ही खूप मेहनतीने मिळवलेली पोझिशन सोडून पुन्हा एकदा बाह्य जगतातील लाखो लोकांपैकी एक बनून पुन्हा जॉब शोधण्याचा प्रक्रियेचा भाग बनणे हा काही योग्य पर्याय असू शकत नाही. 

प्रत्येक जॉबची एक अडचणीची बाजू असते. डॉक्टरांनासुद्धा मध्यरात्री बोलावणे येऊ शकतं!  क्रिकेटर, वैमानिकांना महिनोन् महिने आपल्या कुटुंबापासून दूर राहावं लागु शकते ! ट्रॅफिक पोलिसाला उन्हापावसात रस्त्यांवर उभं राहुन वाहतुक नियंत्रण करावं लागतं ! त्याचप्रमाणे माहिती आणि तंत्रज्ञान क्षेत्रातील लोकांना सुद्धा रात्री उशिरापर्यंत कार्यालयात त्यांच्या जॉब प्रोफाईलचा भाग असु शकतो ! ह्या परिस्थितीत बदल घडावा म्हणुन IT क्षेत्र योग्य प्रयत्न करत आहे! हे बदल पुर्ण अंमलात येईपर्यंत कोणत्याही गोष्टीला दोन बाजू असतात हे लक्षात घ्यावे यासाठी ही पोस्ट!

मुक्ताफळं ते दिसतं तसं नसतं !

हार्दिक पंड्या आणि राहुल यांची कारकीर्द एका कॉफीसोबत दिलेल्या मुलाखतीने सध्यातरी धोक्यात आली आहे.  या घटनेवरुन काही मुद्दे लक्षात येतात.  तुम्ही जेव्हा बऱ्याच लोकांना लक्षात येण्यासारख्या व्यावसायिक भूमिकेमध्ये असता त्यावेळी सोशल मीडियावरील तुमचे वागणं हे अत्यंत काळजीपूर्वक असायला हवे, तुम्ही रोल मॉडेल असायला हवं !!

केवळ पाच मिनिटं जरी तुमचं भान हरपलं, तुम्ही एखादी चुकीची कृती अथवा वक्तव्य करुन बसलात तर तुमच्या कारकिर्दीवर त्याचा अत्यंत विपरीत परिणाम होऊ शकतो. स्टीव्ह स्मिथ आणि डेव्हिड वॉर्नर ह्यांनी सुद्धा हेच अनुभवलं आहे. यामध्ये केवळ एक वर्षाची बंदी हा महत्वाचा घटक नाही.  या कालावधीमध्ये बऱ्याच गोष्टी बदललेल्या असू शकतात.  तुम्ही ज्या परिस्थितीमधून संघातून बाहेर गेलात तीच परिस्थिती तुम्हाला परत येताना अनुभवायला मिळेल याची शाश्वती कोणीच देऊ शकणार नाही.  असे कठोर निर्णय घेऊन युवा पिढीसमोर योग्य आदर्श ठेवणाऱ्या ऑस्ट्रेलियन आणि भारतीय क्रिकेट बोर्डाचे मनःपूर्वक अभिनंदन!! Zero Tolerance वगैरे जो प्रकार म्हणतात तो हाच !!

या सर्व प्रकरणामध्ये करण जोहरची सुद्धा जबाबदारी आहे आणि   त्याच्यावरसुद्धा काही कारवाई झाली पाहिजे ही माझी मनापासूनची इच्छा !! केवळ लोकांचे लक्ष वेधून घेण्यासाठी त्या शोमध्ये गॉसिपिंगच्या नावाखाली बरेच प्रकार चर्चिले जातात.  बाकीच्या क्षेत्रांमध्ये ते खपवून सुद्धा घेतले जात असतील!! करण जोहरच्या कार्यक्रमावर सुद्धा नियंत्रण ठेवण्याची यंत्रणा अस्तित्वात असावी ही माझी मनःपूर्वक इच्छा!!

आता वळूयात ते एका दुसऱ्या मुद्द्याकडे!! हल्ली कसोटी सामन्यात एखाद्या दिवसाचा खेळ संपल्यानंतर किंवा एकदिवसीय सामना संपल्यानंतर त्या सामन्याचा सामनावीर यांना मीडियासमोर बोलण्याची संधी दिली जाते.  हल्ली भारतीय खेळाडूंची संवादकला खूपच प्रमाणात विकसित झाली आहे. निवृत्तीनंतर समालोचनाचे पर्यायी क्षेत्र  उपलब्ध असल्यामुळे नक्कीच हे खेळाडू संवादकलेवर लक्ष केंद्रित करत असावेत.  यामध्ये चुकीचं वाटण्यासारखं तसं काहीच नाही.  बॉईज प्लेड वेल या नेहमीच्या ठेवणीतल्या वाक्याशिवाय पुढे काही न बोलता येऊ शकणाऱ्या पाकिस्तानी खेळाडूंपेक्षा ही स्थिती नक्कीच चांगली आहे. 

पण माझा मुद्दा एक वेगळा आहे. जे काही निर्णय कप्तानाने अथवा व्यवस्थापकांने घ्यायला हवेत त्याची चर्चासुद्धा इतर खेळाडू मीडियासमोर करताना आपल्याला आढळून येतं!  यामध्ये दोन शक्यता उद्भवू शकतात!पहिली म्हणजे हा खेळाडू मीडियासमोर जे काही बोलत आहे ते कप्तानाच्या संमतीने बोलत आहे;  दुसरी शक्यता म्हणजे तो आपल्या मनाप्रमाणे मुक्ताफळे उधळीत आहे.  ज्याप्रकारे हल्ली दुनियेचा कारभार चालतो ते लक्षात घेता दुसऱ्या शक्यतेचे प्रमाण मला कमी वाटते. अगदी ताजे उदाहरण घ्यायचे झाले तर भारताने ऑस्ट्रेलियाशी पहिला एकदिवसीय सामना हरल्यानंतर रोहित शर्मा मीडियासमोर म्हणाला , "धोनीसाठी चौथ्या क्रमांकावर फलंदाजी येणे योग्य राहील!" आजच्या पेपरमध्ये निवड समितीचे चेअरमन पद भूषवित असलेल्या एम.  एस. के. प्रसाद याने ऋषभ पंत हा विश्वचषक स्पर्धेच्या योजनेमध्ये अजूनही आहे हे विधान केलं आहे.  रोहितचे कालचे विधान आणि प्रसादचे आजचे विधान लक्षात घेता हा धोनीवर अप्रत्यक्ष दबाव टाकण्याचा भारतीय संघ व्यवस्थापनाचा प्रयत्न असू शकतो हे कळण्यासाठी बुद्धिमान माणसाची गरज नसावी असं मला वाटतं!! म्हणा धोनीसुद्धा काही कच्च्या गुरुचा चेला नाही त्यामुळे तोसुद्धा अशा दबावतंत्राला बळी पडेल याची शक्यता मात्र कमीच!! परंतु माझा मुद्दा केवळ एकच की असे संघव्यवस्थापनापुरता  मर्यादित असायला हवे असणारे विषय मीडियासमोर खरोखर यायला हवेत का?

CBSE दहावी गणित भाग १ - Areas Related to Circles

२०१९ सालात CBSE अभ्यासक्रमाच्या दहावी गणित ह्या विषयावर काही पोस्ट्स लिहिण्याचा मानस आहे. ह्या श्रुंखलेतील ही पहिली पोस्ट. मराठी भाषेत सर्व संज्ञा मांडण्याच्या काही मर्यादेमुळे ह्या पोस्ट्समध्ये इंग्लिश भाषेचा सढळ वापर केला जाईल ह्याची वाचकांनी नोंद घ्यावी. 

दहावी CBSE गणित विषयातील धडे खालीलप्रमाणे 

1. Real Numbers
2. Polynomials
3. Pair of Linear Equations in Two Variables
4. Quadratic Equations
5. Arithmetic Progression
6. Triangles
7. Coordinate Geometry
8. Introduction to Trigonometry
9. Some applications of Trigonometry
10. Circles
11. Constructions
12. Areas Related to Circles 
13. Surface areas and Voulmes
14. Statistics 
15. Probability

इथं मी कोणत्याही एका विशिष्ट क्रमाने वरील धडे समाविष्ट करणार नाही. पुढील आठ महिन्यात सर्व धडे समाविष्ट करण्याचा यत्न राहील. ह्यातील काही पोस्ट प्रसिद्ध झाल्यानंतर सुद्धा त्यात सुधारणा केल्या जातील. प्रत्येक धड्यातील महत्वाची सूत्रे आणि त्यावर टिपण्णी असे ह्या पोस्टचे स्वरुप राहील. 

आज आपण Areas Related to Circles अर्थात वर्तुळांशी संबंधित क्षेत्रफळे ह्या धड्याकडे वळूयात. 

वर्तुळाशी संबंधित मुख्य दोन सुत्रे आहेत. 

क्षेत्रफळ = π * R * R ( π * त्रिज्या * त्रिज्या)
परीघ = २ * π * R    

जर तुम्हांला R ची किंमत ७ च्या पाढ्यात दिली गेली असेल तर गणित सोडवताना π ची किंमत २२ / ७ ही घ्यावी. अन्यथा π ची किंमत ३. १४ इतकी घेणे इष्ट राहते. 

१) पहिल्या प्रकारच्या गणितांत दोन वेगवेगळ्या वर्तुळांच्या त्रिज्या दिल्या जातात आणि अशा वर्तुळाची त्रिज्या काढण्यास सांगितलं जातं की ज्याचा परीघ अथवा क्षेत्रफळ ह्या दोन वर्तुळांच्या परीघ अथवा क्षेत्रफळाच्या बेरजेइतका असतो. 

परीघ१ = २ * π * r१
परीघ२ = २ * π * r२

हव्या असलेल्या वर्तुळाचा परीघ = २ * π * r१ + २ * π * r२
               २ * π *R                 = २ * π * (r१ +  r२)
म्हणुन R = (r१ +  r२)

त्याचप्रमाणे क्षेत्रफळाच्या गणितात 
R*R  = r१ * r१ +  r२ * r२

इथं आपणास लक्षात घ्यायला हवं की ह्या प्रकारच्या गणितात तुम्हांला गणितात दिलेल्या वर्तुळांचा परीघ अथवा क्षेत्रफळ काढण्याची गरज नाही. त्यांच्या सुत्रात असणाऱ्या २ *  π अथवा π  हे समीकरणाच्या दोन्ही बाजुला असल्याने ते बाद होतात आणि मग उरतं ते फक्त त्रिज्यांची अथवा त्यांच्या वर्गांची बेरीज करणे. ही बाब आपणांस पेपरातील वेळेची बचत करण्यास मदत करु शकतो. 

२) गणिताच्या दुसऱ्या प्रकारात एककेंद्रीय अनेक वर्तुळे दिली असतात. ह्यातील प्रत्येक भागाचं क्षेत्रफळ काढण्यास सांगितलं जातं. 

वरील आकृतीत तुम्हांला पांढऱ्या आणि निळ्या रंगाने व्यापलेल्या वर्तुळाकार भागांचे क्षेत्रफळ काढण्यास सांगण्यात येईल. अर्थात पांढऱ्या भागाचे क्षेत्रफळ तुम्ही थेट सुत्राचा वापर करुन काढु शकता. निळ्या भागाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी निळ्या वर्तुळाच्या त्रिज्येचा वापर करुन संपुर्ण वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढुन त्यातुन पांढऱ्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ वजा करणे अपेक्षित आहे. ह्या एककेंद्रीय वर्तुळांची संख्या वाढत गेल्यास विद्यार्थ्यांची एकाग्रता हा महत्वाचा घटक ठरतो. इथं प्रत्यक्ष क्षेत्रफळ काढणे किंवा π हा सामायिक घटक ठेवून R1^2 - R2^2 ही आकडेमोड करणे हे पर्याय विद्यार्थ्यांसमोर असतात. 

३) तिसऱ्या प्रकारात एखाद्या वाहनाच्या चाकाचा व्यास / त्रिज्या देऊन एका विशिष्ट अंतरासाठी त्या चाकाचे किती फेरे होतील हे गणित दिले जाते. ह्यात वाहनाचे चाक एका फेऱ्यात त्याच्या परिघाइतकं अंतर पार करते हा महत्वाचा मुद्दा लक्षात घ्यावा लागतो. 

वरील सर्व प्रकार विद्यार्थ्यांनी नववीपर्यंत सोडविले असतात. आता आपण वर्तुळाचे वर्तुळखंड (Sector) आणि सेगमेंट (Segment) ह्यांच्या क्षेत्रफळांकडे वळूयात. 

वरील आकृतीत आपण वर्तुळखंड (Sector) आणि सेगमेंट (Segment) ह्या आकृती पाहु शकतो. ह्यांचे त्यांनी व्यापलेल्या क्षेत्रफळानुसार major आणि minor ह्या प्रकारांत वर्गीकरण केलं जातं. 

वर्तुळखंडाचं (Sector) क्षेत्रफळ 

वर्तुळखंड हा संपुर्ण वर्तुळाचा काही टक्के भाग असल्यानं संपुर्ण वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाचा काही टक्के भाग वर्तुळखंड व्यापतो.  

वर्तुळखंडाची काही विशिष्ट उदाहरणं म्हणजे अर्धवर्तुळ (Semicircle), Quadrant वगैरे ! ह्यात संपुर्ण वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाला (π * r * r) आपणास १/२, १/४ ने गुणावं लागतं. 

वर्तुळखंड केंद्राशी किती अंशांचा कोन करतो ह्यावरुन सुद्धा आपण त्याचे क्षेत्रफळ काढु शकतो. समजा वर्तुळखंडानं केंद्राशी ६० अंशाचा कोन केला असेल तर तो एकुण वर्तुळाच्या कोनापैकी (३६० अंश) व्यापुन टाकत असल्यानं हा वर्तुळखंड संपुर्ण वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाच्या १/६ पट क्षेत्रफळ व्यापतो असे आपणास म्हणता येईल. 

Segment क्षेत्रफळ 

Segment ला योग्य मराठी शब्द न सापडल्यामुळं त्याला Segment असेच संबोधिण्यात येईल. Segment चे क्षेत्रफळ काढताना त्याच्याशी संलग्न असलेल्या वर्तुळखंडाचे आणि संबंधित त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढावं लागतं. 

आकृती १.३ मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे वर्तुळखंडाच्या क्षेत्रफळातुन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ वजा करावं लागतं. 

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढताना Trigonometry मधील ३०, ६० आणि ९० अंशाचे Sin, Cos आणि Tan माहिती असणे आवश्यक असते. अशा प्रकारे आपल्याला ह्या धड्याची Trigonometry ह्या धड्यावर अवलंबिता आढळुन येते. 

ह्यानंतर वर्तुळखंड आणि segment ह्यांच्या व्यावहारिक उपयोगातील गणितांकडे आपण वळतो. 

१) एखादा घोडा एका आयताकृती मैदानाच्या एका कोपऱ्यात दोरीला बांधला असता तो त्या मैदानातील किती क्षेत्रफळातील गवत खाऊ शकतो?

२) एका छत्रीच्या काड्यांची त्रिज्या दिली असता उघडलेल्या छत्रीतील दोन काड्यांमधील व्याप्त प्रदेशाचे क्षेत्रफळ किती? 

ह्यानंतरच्या विभागात चौरसात अर्धवर्तुळ, दोन एककेंद्रीय वर्तुळांना व्यापुन टाकणारा वर्तुळखंड, वर्तुळखंडापासुन पुढे व्याप्ती असलेला समभुज त्रिकोण ही सर्व मंडळी शब्दरूपी गणितांतून आपणासमोर येतात. 

ह्या सर्व गणितांमध्ये  शाब्दिक स्वरुपात दिलेल्या गणिताला आकृतीरूपात योग्यप्रकारे कागदावर उतरवता येणं हा एकुण उत्तराच्या दिशेनं एक महत्त्वाचा टप्पा ठरतो. केवळ सराव केलेली गणिते अंतिम परीक्षेत सोडविण्याची क्षमता विद्यार्थ्याकडे असुन चालत नाही. वर्षभरात कधीही न सोडविलेलं गणित अंतिम परीक्षेत आलं तरी बावचळुन न जाता त्याला आकृतीस्वरूपात विद्यार्थ्यांना उतरवता यायला हवं!

१५ धड्यांतील दुसरा धडा घेऊन तुमच्यासमोर लवकर येण्याची आशा बाळगत तुमचा निरोप घेतो !

नववर्षसंकल्प !

नववर्षसंकल्पाविषयी जनमानसात एकंदरीत काहीसं चेष्टेचं वातावरण आपल्याला अनुभवायला मिळतं. यामधील मुख्य भाग हा संकल्प प्रत्यक्षात अंमलात आणण्यास बहुसंख्य लोकांना येणाऱ्या अपयशामुळे असतो. परंतु यंदा मी मात्र नववर्षसंकल्पाकडे काहीशा वेगळ्या नजरेनं बघण्याचं ठरवलं आहे. 

आयुष्यातील वास्तवांचा आपल्याला तसा वर्षभर मुकाबला करावा लागतो.  ही वास्तवं आपल्या स्वप्नाळू वृत्तीला बऱ्यापैकी लगाम घालणारी असतात.  त्यामुळे होतं काय की आपल्यातील स्वप्नाळूपणा बऱ्याच वेळा दबल्या स्थितीतच राहतो. परंतु नववर्ष ही एक अशी वेळ असते की ज्यावेळी आपल्यातील हा स्वप्नाळूपणा शब्दरूपात उतरवण्याची एक संधी नववर्ष संकल्प मिळवून देतात. हे संकल्प प्रत्यक्षात जरी १००% अंमलात आणता आले नसले तरी ते केवळ कागदावर उतरवले तरी काही प्रमाणात आपण समाधानी व्हायला हवं. 

आता वळूया ते यावर्षी मी काय ठरवलं त्याविषयी!! यंदाचा माझा मुख्य संकल्प आहे तो म्हणजे माझ्या मेंदूला जास्तीत जास्त वेळ ताज्यातवान्या / सर्वोत्तम स्थितीत ठेवणे. कार्यालयात काही कामे अशी असतात जिथं तुमचा मेंदू अत्यंत तल्लख स्थितीत असणे आवश्यक असते. जर तुमचा मेंदू त्याच्या सर्वोत्तम स्थितीत नसेल आणि जर तुम्ही ही कामं करण्याचा प्रयत्न केलात तर तो वेळ जवळपास वाया गेला असंच म्हणता येईल अशी स्थिती उदभवू शकते. त्यामुळे आपला मेंदू बाह्य वातावरणातील घटकांच्या कोणत्या परिस्थितीत सर्वोत्तम प्रकारे काम करू शकतो हे आपल्याला माहीत असायला हवे. मी माझ्या बाबतीत ह्या घटकांची ती स्थिती ओळखण्याचा प्रयत्न करणार आहे. 

पुरेशी झोप, योग्य आहार हे नक्कीच ह्यातील महत्वाचे घटक आहेत. त्याचबरोबर मनाविरुद्ध घडणाऱ्या गोष्टी आपण थांबवु शकत नाहीत पण ह्या गोष्टींमुळं आपल्या सर्वोत्तम स्थितीपासुन दुर गेलेला मेंदु परत लवकर त्या स्थितीत कसा परत येईल हे जाणुन घेण्याचा माझा यत्न राहील. 

अजून एक यातील महत्त्वाचा घटक म्हणजे दिवसातील काही वेळा आपण चांगल्या मनःस्थितीत असतो जसे की सकाळी आंघोळ करून आपण अभ्यासास बसलो असू तर त्यातील प्रत्येक मिनिटाचे क्षमता ही  दिवसातील बाकीच्या कालावधीतील मिनिटाच्या क्षमतेपेक्षा जास्त असू शकते. आता अभ्यासाची वेळ तर निघून गेली पण ऑफिसातील काम करण्याच्या दृष्टीने दिवसातील सर्वात सुरुवातीचा काळ हा सर्वोत्तम क्षमतेचा असू शकतो.  हे केवळ एक उदाहरण झाले. परंतु अशा विविध कालावधींचा मला शोध घेता यायला हवा. 

माझा मेंदु जर सर्वोत्तम स्थितीत असेल तर ते मला त्या क्षणी ओळखता यायला हवं आणि त्यावेळचा माझा मेंदु योग्य त्या कामांसाठी वापरता यायला हवा. 

माझ्या मेंदुला मला ट्रीट करता यायला हवं ! त्याचे  लाड  करता यायला हवेत !

ह्या नंतरचा संकल्प म्हणजे भोवतालच्या लोकांशी साधत असलेला संवाद आणि संवादशैली!  आपल्या मेंदूत एखादा विचार आला की तो विचार योग्य त्या व्यक्तीला पोहोचवण्याची बऱ्याच वेळा आपल्याला घाई झालेली असते.  परंतु समोरचा माणूस हा विचार ग्रहण करण्याच्या योग्य मनःस्थितीत आहे की नाही याचा आपण विचार करायला हवा. आपल्या मनातील विचार जसाच्या तसा समोरचा माणूस ग्रहण करू शकतो काय याचा देखील आपण थोडा विचार करायला हवा.  यादृष्टीने यावर्षी काही अभ्यास करण्याचा माझा मानस आहे. 

हे संकल्प  आणि त्यांची व्याप्ती ह्या वर्षापुरता सीमित नाहीत. ह्या वर्षी ह्या संकल्पाच्या  पुर्तीच्या दृष्टीने योग्य पावलं उचलली  गेली तर मी समाधानी असेन !


(ह्या पोस्टच्या सुरुवातीचं चित्र  २०१९ सालच्या  पहिल्या सूर्याचं ! छायाचित्रकार  प्राजक्ता पाटील ह्यांचे  धन्यवाद !)