दुरावा - ५

 
 इवाच्या नृत्य कौशल्याविषयी अजिबात शंकाच नव्हती. तिचे ते नृत्यामधील पदलालित्य सर्वांना मोहवून टाकत होते. सुरुवातीला सर्जी पुरता गोंधळून गेला होता. तिच्या त्या अदाकारीला साथ देणे त्याला अगदी अवघड चाललं होतं. आणि मग  तो क्षण आला. सर्जीने इवाच्या नृत्याची लय ओळखली आणि तो ही तिला तितकीच सुंदर साथ देऊ लागला. एव्हाना सर्व जोडप्यांनी ह्या दोघांभोवती वर्तुळ केलं होतं आणि ह्या दोघांच्या स्टेप्स सर्वजण कौतुकाने पाहत होते. त्यात विवियन आणि एलेनाचाही समावेश होता. सर्जीने मध्येच आपल्या पालकांकडे चोरटा कटाक्ष टाकला. एलेना तर त्याच्या बघण्याची वाटच पाहत होती. ती नजरेनेच सर्जीला आपली पसंती दिली. सर्जीला आता स्वर्ग दोन बोटे उरला होता. आता इवाचाही धीर चेपला होता अजून एका काहीशा धीट नृत्याला तिने सुरुवात केली आता मात्र सर्जी बावरला. आणि इवाच्या नाराजीची पर्वा न करता तो तिची रजा घेत आपल्या जागी येऊन बसला. सर्वत्र हास्याचे फवारे उडाले. इवाने जरी मग एकटीनेच पुढे नाच पूर्ण केला तरी ती मनातून खट्टू झाली होती.

नाच संपताच ती दुसऱ्याच कोपऱ्यात जाऊन बसली. आता काय करावं हे सर्जीला कळेना. सर्वांसमोर स्वतःहून उठून तिच्यासोबत जाऊन बसण्याची हिम्मत त्याच्यात नसली तरी ह्या क्षणाला गमावू नये असेही त्याला वाटत होते. हा सारा प्रकार मारिया दुरून पाहत होती. ती सर्जीच्या मदतीला धावून आली आणि मग तिने सर्जीला उठवून इवाच्या सोबतीला नेऊन बसवलं.

आताशा सर्वजण मद्य आणि स्वादिष्ट भोजनात मग्न झाले होते. इवा आणि सर्जी ह्यांचा संवाद काही सुरु होत नव्हता. सगळं  काही अनपेक्षितपणे जुळून आलं असता कुठेतरी तार चुकीची छेडली गेली होती. हे दोघे ह्या एका चुकलेल्या तारेने ही प्रसन्न सायंकाळ गमावून बसणार की त्या दोघातला कोणी एक विस्कटलेली घडी सुरळीत करण्यासाठी पुढाकार घेणार  प्रश्न होता शेवटी इवाने पुढाकार घेतला. "कसं चाललंय तुझं इथे? कझानची आणि तिथल्या लोकांची आठवण येते नाही तुला कधीतरी? सर्जी मग बराच वेळ आपल्या कामाविषयी आणि व्यग्र जीवनशैलीविषयी बोलत बसला. हा फक्त आपल्या कामाविषयीच बोलत बसणार असं इवाला वाटून गेलं आणि तिचा काहीसा भ्रमनिरास होत चालला होता. इतक्यात सर्जी म्हणाला, "मी दुनियेच्या पाठीवर कुठेही गेलो तरी कझान आणि तिथली काही जवळची माणसं कायमची माझ्या हृदयात राहतील!".

हा आता मार्गावर आला असं वाटून इवा प्रसन्न होणार इतक्यात एलेना ह्या दोघांच्या दिशेने येताना दिसली. "सर्जी, आता बराच वेळ झाला, तुमचं आटपलं असेल तर आपण निघुयात का आता?" तिच्या ह्या उद्गारांनी दोघांची निराशा झाली. "आई, ही माझी मैत्रीण इवा!" सर्जीने होता नव्हता तितका धीर गोळा करून इवाची आणि आईची ओळख करून दिली. "हो अगदी खास मैत्री दिसते तुम्हां दोघांची!" एलेनाने चिमटा काढायची संधी सोडली नाही. "इवा, उदया सकाळी काही खास कार्यक्रम नसेल तर ये की सर्जीच्या अपार्टमेंटवर!" एलेना म्हणाली.  जी गोष्ट जुळवून आणण्यासाठी आपल्याला अतोनात कष्ट करावे लागले असते ती सर्जीच्या आईमुळे अगदी सहज साध्य होणार असे इवाला वाटून गेले. सर्जी सुद्धा मनातल्या मनात  आपल्या आईचे आभार मानत होता. सर्जीकडे सकाळी एक फेरी मारण्याचे इवाकडून आश्वासन घेऊनच मग एलेना तिथून निघाली.

परतीच्या वाटेत सर्जी आणि विवियन पुढच्या सीटवर बसले होते. ड्रायव्हिंग करणारा सर्जी अगदी शांत शांत होता. एलेना मागून ह्या दोघांकडे पाहत होती. तिला मनातून इवा खूप आवडली होती. सर्जीलाही इवा आवडली होती ह्यात काही शंकाच नव्हती. राहता राहिला प्रश्न विवियनचा. त्याच्या मनात काय चाललंय हे कळायला वाव नव्हता. एक गोष्ट नक्की की जर विवियन खुशीत असता तर तो इतका वेळ शांत बसला नसता!

अपार्टमेंटवर परतल्यावर पहिली संधी मिळताच विवियनने एलेनाला प्रश्न केला, "ही इवा करते काय? आणि राहते कोठे?" "ती कझानलाच राहते, गुणी मुलगी आहे!" एलेनावर पडलेला इवाचा प्रभाव अजुन काही कमी झाला नव्हता! "ते सर्व ठीक आहे, पण आपल्या सर्जी अजून कोठे पूर्णपणे मार्गाला लागला आहे? त्याला मोठा अधिकारी झालेला मला पाहायचं आहे! एकदा का तो ह्या सर्व प्रकारात अडकला मग त्याचं लक्ष विचलित होणार!" विवियनने आपल्या मनातील विचार बोलून दाखवले. "पण लोक करतात की मोठं करियर लग्नानंतर सुद्धा!" एलेना म्हणाली. विवियनच्या चेहऱ्यावरील त्रासलेले भाव पाहून मग तिने हा विषय आवरता घेतला.

काही वेळ सर्जीशी ह्या विषयावर बोलूयात असं ठरवून ती सर्जीच्या खोलीत आली. थकलाभागला सर्जी झोपी गेला होता. "किती कष्ट करतो माझा बाळ!" आईच्या भाबड्या ममतेने एलेनाच हृदय भरून आलं.

(क्रमशः)

Grand Slam स्पर्धां

 
 मी आता एका नव्या ब्लॉगवर स्थलांतरित होण्याच्या मार्गावर आहे. हा ब्लॉग मराठी ब्लॉग विश्वला जोडला गेला आहे की नाही हे तपासून पाहण्यासाठी ही एक जुनी पोस्ट ह्या नवीन ब्लॉगवर प्रसिद्ध करीत आहे.

सध्या फ्रेंच ओपेन स्पर्धा सुरु आहे. वर्षात होणाऱ्या चार Grand Slam स्पर्धांपैकी ही एक स्पर्धा होय. ऑस्ट्रेलीयन, विम्बल्डन आणि अमेरिकन ह्या उर्वरित तीन स्पर्धा आहेत. ह्या चारही स्पर्धा एका वर्षात जिंकणाऱ्या खेळाडूस Grand slam किताब दिला जातो. ह्या स्पर्धा पुरुष एकेरी , महिला एकेरी, पुरुष दुहेरी , महिला दुहेरी, मिश्र दुहेरी, प्रौढ आणि जुनिअर गटांत खेळल्या जातात. प्रत्येक स्पर्धा दोन आठवडे चालते

गुण पद्धती
टेनिस खेळात गेम आणि सेट हे गुण मोजण्याचे मापक आहेत. एक खेळाडू सर्विस करतो आणि दुसरा त्याला तोंड देतो. खेळाडूस पहिल्या गुणास १५, दुसर्या गुणास ३०, तिसर्या गुणास ४० आणि चौथ्या गुणास गेम बहाल केला जातो. दोन्ही खेळाडूंचे ४०-४० गुण असल्यास त्यास ड्यूस असे म्हटले जाते. त्यानंतर ज्याला गुण मिळतो त्याला ADVANTAGE मिळतो. त्यानंतर त्याच खेळाडूने परत गुण मिळवल्यास त्याला गेम मिळतो. परंतु जर दुसर्याने गुण मिळवला तर पुन्हा ड्यूस होतो. हे दुष्टचक्र कोणताही एक खेळाडू गेम जिंकेपर्यंत सुरु राहते. सर्विस करणाऱ्या खेळाडूस गेम जिंकता न आल्यास त्याची सर्विस ब्रेक झाली असे म्हणतात.

जो खेळाडू प्रथम ६ गेम जिंकतो त्यास सेट मिळतो. परंतु ६-५ असा सेट जिंकला जाऊ शकत नाही. ६-५ अशी स्थिती निर्माण झाल्यास १२ वा गेम खेळविला जातो. त्यानंतर ७-५ अशी स्थिती झाल्यास ७ गेम मिळणाऱ्या खेळाडूस सेट बहाल केला जातो. परंतु ६-६ अशी स्थिती झाल्यास टाय ब्रेकर खेळविला जातो त्यात प्रथम ७ गुण मिळवणारा खेळाडू जिंकतो.

पुरुष वर्गातील सामना जिंकण्यासाठी ३ सेट जिंकावे लागतात. महिला वर्गात २ सेट जिंकल्यावर सामना जिंकला जातो. काही स्पर्धांमध्ये पाचव्या सेटमध्ये टाय ब्रेकर खेळविला जात नाही. ६-६ अशी बरोबरी झाल्यास जो पर्यंत दोन गेमचा फरक होत नाही तोपर्यंत सामना खेळविला जातो.

स्पर्धेचा DRAW
प्रत्येक स्पर्धा २ आठवडे चालते. पुरुष आणि महिला एकेरी वर्गात प्रत्येकी १२८ खेळाडू भाग घेतात.
१> पहिली फेरी - १२८ खेळाडू - पहिला आठवडा - सोमवार ते बुधवार

२> दुसरी फेरी - ६४ खेळाडू - पहिला आठवडा - बुधवार ते शुक्रवार

३> तिसरी फेरी - ३२ खेळाडू - पहिला आठवडा - शुक्रवार / शनिवार

४> चौथी फेरी (उप-उपांत्यपूर्व फेरी - PRE QUARTER FINAL) - १६ खेळाडू - दुसरा आठवडा - सोमवार / मंगळवार

५>पाचवी फेरी अर्थात उपान्त्यपूर्व फेरी - QUARTER FINAL - ८ खेळाडू
पुरुष - दुसरा आठवडा - बुधवार - गुरुवार
महिला - दुसरा आठवडा - मंगळवार - बुधवार

सहावी फेरी - उपांत्य फेरी - सेमी फायनल - ४ खेळाडू
पुरुष - दुसरा आठवडा - शुक्रवार
महिला - दुसरा आठवडा - गुरुवार

सातवी फेरी - अंतिम फेरी - फायनल - २ खेळाडू
पुरुष - दुसरा आठवडा - रविवार
महिला - दुसरा आठवडा - शनिवार
शाळेत असताना उप-उपांत्यपूर्व फेरी या शब्दाने मला मोहवून टाकले होते. पहिल्या फेरीस उप-उप-उप-उप-उपांत्यपूर्व फेरी का म्हंटले जाऊ नये असा माझा प्रश्न होता. विजय अमृतराज विम्बल्डन स्पर्धेच्या उप-उपांत्यपूर्व फेरीत दाखल ही लोकसत्तेतील बातमी आणि दुसर्या दिवशी त्यांच्या पराभवाची बातमी ह्या लक्षात राहिलेल्या गोष्टी. जॉन मकेंरो अंतिम १६ जणात दाखल या बातमीने मी चक्रावून गेलो होतो. जॉन मकेंरो पहिल्या क्रमांकाचा खेळाडू असताना तो अंतिम १६ मध्ये कसा या प्रश्नाने मला हैराण केले. थोडे दिवसांनी कळले कि अंतिम १६ जण म्हणजे उप-उपांत्यपूर्व फेरीत दाखल झालेले खेळाडू!

ऑस्ट्रेलियन स्पर्धा - ही जानेवारी महिन्याच्या तिसर्या आठवड्यात सुरु होते. ही स्पर्धा हार्डकोर्ट वर खेळली जाणारी स्पर्धा आहे. या स्पर्धेची दिवस आणि रात्र अशी दोन सत्रे खेळवली जातात. या स्पर्धेत पाचव्या सेट मध्ये टाय ब्रेकर खेळविला जातो

फ्रेंच स्पर्धा - ही मे महिन्याच्या तिसर्या/चौथ्या सोमवारी सुरु होते. ही स्पर्धा मातीच्या कोर्ट वर खेळली जाणारी स्पर्धा आहे. या स्पर्धेचेकेवळ दिवस सत्र खेळवले जाते. या स्पर्धेत पाचव्या सेट मध्ये टाय ब्रेकर खेळविला जात नाही

विम्बल्डन स्पर्धा - फ्रेंच ओपन स्पर्धा संपल्यानंतर दोन आठवड्यांनी ही स्पर्धा सुरु होते. ही स्पर्धा गवतावर खेळली जाणारी स्पर्धा आहे. या स्पर्धेचेकेवळ दिवस सत्र खेळवले जाते. या स्पर्धेत पाचव्या सेट मध्ये टाय ब्रेकर खेळविला जात नाही. ह्या स्पर्धेत पांढरे कपडे घालून खेळणे अनिवार्य आहे

अमेरिकन स्पर्धा - ही ऑगस्ट महिन्याच्या शेवटच्या आठवड्यात सुरु होते. ही स्पर्धा हार्डकोर्ट वर खेळली जाणारी स्पर्धा आहे. या स्पर्धेची दिवस आणि रात्र अशी दोन सत्रे खेळवली जातात. या स्पर्धेत पाचव्या सेट मध्ये टाय ब्रेकर खेळविला जातो
 

दुरावा - ४

 
 मारियाने मग मावशी अल्बिनाच्या घराचा ताबा घेतला. घर बऱ्यापैकी मोठं होतं. मुख्य म्हणजे मोठा हॉल होता, त्यामुळे मावशीने बोलाविलेल्या पंचवीस तीस पाहुण्यांना कसं सांभाळायचं ह्याची चिंता करायचं कारण नव्हतं. आधी काही काळ सर्व काही शांतपणे निरखत बसलेल्या इवाने मग हळूहळू स्वयंपाकघराचा ताबा घायला सुरुवात केली. सैबेरिअन डम्पलिंग बनविण्यात तिचा हातखंडा होता. काही वेळातच डम्पलिंग मस्तपैकी आकार घेऊ लागले आणि त्यांचा खमंग सुगंध घरभर पसरला. मारियाने वेलकम ड्रिंक आणि वोडका विभागांची जबाबदारी उचलली होती. मावशी मेन कोर्सच्या मागे लागली होती. चिकन, रेड मीट ह्यांचे विविध पदार्थ आणि पास्ताच्या डिशेस ह्या मध्ये तिचा हातखंडा होता. काही वेळाने इवाला थोडी फुरसत मिळाली. तिच्या चेहऱ्यावरील नाराजी स्पष्ट दिसत होती. कोपऱ्यात नाराज होऊन बसलेल्या इवाकडे तिचं लक्ष गेलं. नजरेनेचं तिने इवाला शांत रहायची खुण केली.
स्वयंपाक जसा आटोक्यात आला तसा तिघीजणी गप्पा मारायला बसल्या. परंतु इवाला मात्र ह्या गप्पांत करमेना. तिने त्यांची रजा घेऊन ती बाहेर एक चक्कर मारायला गेली. संध्याकाळी कोण कोण येणार ह्यांची नावं मावशी मारियाला आठवून आठवून सांगत होती. इतक्या मावश्याजी ग्रेगरी ह्यांनी येउन मावशीची थोडी चेष्टा मस्करी केली. "आणि हो कझानवरून आलेल्या तुम्ही दोघीच नाही हो! माझा मित्र विवीयन अरीस्तोव आणि त्याची पत्नी सुद्धा येणार आहेत!" ग्रेगरी म्हणाले. "मला न सांगता तुम्ही अजून किती जणांना बोलावलं आहे, ते एकदा पूर्णपणे मला सांगायची तसदी घ्याल का?" मावशी लटक्या रागानं बोलली. ऐन वेळी पूर्वसूचना न देता ग्रेगरीने बोलविलेल्या त्याच्या पाहुण्यांना सुग्रास जेवण खाऊ घातल्यावर त्याच्या चेहऱ्यावर उमटणारे खुशीचे भाव आपल्या नजरेत सामावण्यात गेले पंचवीस वर्षे ती आनंद मिळवत आली होती."हो एलेनाला जशी काय तू ओळखतच नाही वाटत!" ग्रेगरीने तिला टोमणा मारायची संधी सोडली नाही.
बघता बघता सायंकाळ झाली. आपला वेडिंग गाऊन घालून आलेली अल्बिना अगदी सुंदर दिसत होती आणि तिच्या सोबतीला देखणा ग्रेगरी होताच. आपल्या संसारवेलीवर कधी फुल उमललं नाही ह्याचं ह्या क्षणी उफाळून येणारं दुःख बाजूला सारून सर्व पाहुण्यांच्या स्वागतात ते रंगून गेले होते. एकेक करून पाहुण्याचं आगमन होत होतं आणि मारिया, इवा दोघीजणी पाहुण्याच्या स्वागतात गढून गेल्या होत्या. बऱ्यापैकी सर्व पाहुणे आल्यावर इवा जरा फ्रेश होण्यासाठी म्हणून आत गेली. "अजून विवियन का बरं आला नाही बरं!" ग्रेगरी ह्यांनी पुटपुटायला आणि दाराची बेल वाजायला एकच वेळ साधली गेली.
"वेलकम माय डियर फ्रेंड!" आपल्या खणखणीत आवाजात ग्रेगरींनी विवियन आणि एलेनाचे स्वागत केले. विवियन आणि ग्रेगरींनी एकमेकाला घट्ट मिठी मारली. काही क्षणांनी विवियन "एक मिनिटं हं! असे म्हणून बाहेर जाऊ लागले. "सर्जी आम्हांला सोडायला आला होता. बऱ्याच वर्षांनी इथे आलो त्यामुळे हे तुझेच घर का ह्याविषयी खात्री नव्हती म्हणून त्याला बाहेर थांबायला सांगितलं" विवियनच्या ह्या उदगारांनी ग्रेगरी आणि अल्बिनाच्या चेहऱ्यावर प्रचंड नाराजीचे भाव उमटले. ग्रेगरीने जवळजवळ बळाचा वापर करून विवियनला खुर्चीत बसवलं. आणि स्वतः सर्जीला भेटायला बाहेर गेले.
दोन तीन मिनिटात नाराजीचे पराकोटीचे भाव चेहऱ्यावर घेऊन आलेल्या सर्जीला ग्रेगरी हॉलमध्ये घेऊन आले. आपण ह्या सर्व म्हाताऱ्या मंडळीच्या कोणत्या संकटात सापडलो ह्याचा प्रचंड खेद सर्जीच्या चेहऱ्यावर स्पष्ट दिसत होता. सर्व म्हातारी मंडळी मोठ्या कौतुकाने सर्जीकडे पाहत होती. मारियादेखील सर्जीच्या व्यक्तिमत्वाने भारून गेली होती. परंतु सर्जी ह्या नावाचा आणि कझान शहराचा संदर्भ तिच्या मनात वेगळीच शंका निर्माण करीत होता.
इतक्यात ग्रेगरीच्या "ओह Here comes the most Beautiful Lady of the Evening" ह्या स्वरांनी सर्वांचं लक्ष हॉलच्या दुसऱ्या टोकाने प्रवेश करणाऱ्या इवाकडे गेले. नाईलाजाने सर्जीने सुद्धा मागं वळून पाहिलं आणि तो आपलं भान हरवून बसला.
पार्टी सुरु झाली होती. मंद संगीत सुरु होतं. सर्वजण ग्रेगरी आणि अल्बिनाला आणलेल्या भेटवस्तू देत होते. इवाच्या हृदयात अर्ध्या तासापूर्वी सुरु झालेली जोरदार धडधड थांबण्याचं नाव घेत नव्हती. मारियाने तर तिला नजरेनेच तू किती सुदैवी आहेस असा अभिनंदनाचा संदेश दिला होता. सर्व पाहुण्यांची भेट झाली हे पाहून ग्रेगरीने "The Floor is open for Dance" अशी घोषणा केली. "पंचवीस वर्षे झाली तरी ह्याला अल्बिना बरोबर नृत्य करायची किती घाई!" एक मित्राच्या ह्या मजेशीर उद्गारांनी सर्वत्र हास्याचे फवारे उडाले.
हुशार मारियाने अजून एका वयस्क मावशीच्या मैत्रिणीला आपल्यासोबत पाहुण्यांची सरबराई करायला घेतलं. एव्हाना मंच सर्व वयस्क जोडप्यांनी भरला होता. नृत्यात कुशल असलेल्या विवियन आणि एलेनाचाहि त्यात समावेश होता. मंद प्रकाश असला तरी त्यात नजरेचे खेळ खेळणाऱ्या त्या तरुण प्रेमी युगुलाला रंगे हात पकडण्यात अनुभवी ग्रेगरीला वेळ लागला नाही. आणि आपल्या नजरेनेच त्यानं संगीत थांबविण्याची खुण करून "आजच्या सर्वात देखण्या जोडप्याला मी आता मंचावर आमंत्रित करीत आहे" अशी घोषणा केली. आपल्या पायाखालची जमीन दुभंगून आपल्याला आत घेईल तर बरं असेच इवाला वाटून गेलं. "आपण नृत्याचे धडे घ्यायला हवे होते आणि थोडीजरी कल्पना असती तर जरा चांगले कपडे घालून असतो" असा विचार करणारा सर्जी आता पुढील प्रसंगाला कसे तोंड द्यायच ह्याचा विचार करीत होता.
चवदार जेवण, संगीत, नृत्याने भरलेल्या त्या मॉस्कोतील एका प्रेममय सायंकालची ही तर फक्त सुरुवात होती

Business Case And ROI

आधुनिक काळातील सर्व मंडळींनी शीर्षकातील दोन्ही संज्ञा अगदी कोळून प्याल्या असतील. व्यावहारिक जगतात तग धरण्यासाठी मंडळींना आणि ही मंडळी ज्या कंपनीत काम करतात त्या कंपनीला प्रत्येक निर्णय घेताना ह्या दोन्ही गोष्टीचं भान असणे आवश्यक असते. परंतु आपण जेव्हा ह्या गोष्टी आपल्या वैयक्तिक जीवनात वापरू लागतो तेव्हा मात्र गोंधळ होतो.

१> फेसबुक वरची केलेली लाईक ही पुन्हा पुढे मागे आपण काही पोस्ट टाकू त्यावेळी लोकांनी आपल्याला सुद्धा लाईक केली पाहिजेत ह्या हेतूने केली असतील तर त्यास गुंतवणूक म्हणण्याचा प्रघात आहे.

२> फारसा परिचय नसलेल्या लोकांकडील लग्नाला हजेरी लावणे म्हणजे आपल्या घरातील लग्नाला लोक दिसला पाहिजे म्हणून केलेली गुंतवणूक होय.

३> बऱ्याच वेळेला आपली इच्छा नसताना घरातील मंडळींना बर वाटावं म्हणून कोणाकडे भेटीस जाणे ही घरातील शांत वातावरणासाठीची Business Case.

हे जास्तच पुढे खेचत नेलं तर मात्र डोक्याला त्रास होतो. माणसं समाजसेवा करतात, दानधर्म करतात ते एकतर मनःशांतीसाठी किंवा पुण्य लाभावं म्हणून असा आपण समज करून घेतला तर मात्र कठीण आहे. मनःशांती किंवा पुण्यप्राप्ती ही Return of Investment डोळ्यासमोर ठेवणं म्हणजे काही चुकीचं नाही आणि त्याचे परिणाम तर चांगलेच होतात की!

मग मनुष्याची कोणती कृती अगदी निस्वार्थी असते? आईचं अपत्यावरील प्रेम आणि अपत्याचं मातेवरील प्रेम हे तर नक्कीच निर्व्याज असते! प्रेमी युगुलाच प्रेम निस्सीम असतं, समाजसेवकाची सेवा निस्सीम असते. थोडक्यात काय तर पूर्ण दुनिया काही स्वार्थी झालेली नाही. कावीळ झालेल्याला जसे सगळं काही पिवळे दिसते त्याप्रमाणे व्यावसायिक जगात खूप काळ राहून लेखकाची मती भ्रष्ट झाल्याचीच शक्यता जास्त आहे!

Smallest Number Divisible by 1 -100 Numbers

There are two types of numbers, Prime Numbers and Composite Numbers.

The Prime Numbers between 1 - 100 are
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97. Since there is no common factor between these numbers, to find the least number which is divisible by all above numbers, we will have to take product of these numbers.
Hence part one of our answer
x = 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97

The composite numbers between 1-100 are
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30,32,33,34,35,36,38,39,40,42,44,45,46,48,
49,50,51,52,54,55,56,57,58,60,62,63,64,65,66,68,69,70,72,74,75,76,77,78,80,81,82,84,85,86,
87,88,90,91,92,93,94,95,96,98,99,100

So let's try to find the smallest number which along with x will be divisible by all the above composite numbers.

4,6 = 4 (2,3 From x along with 2 from 4 will give us 12)
4,8 = 4 (2,3 from x along with 4 gives us 24)
4,9 = 12 (2,3 from x along with 2 from 4 will still need 3 to give us 36)
12,10 = 12 (2,5, from x gives us 10)
12,12 = 12
12,14 = 12 (7 from x along with 2 from 12 gives us 14)
12,15 = 12 (3,5 from x takes care of 15)
12,16 = 24 (2 from x and 4 from 12 will still need additional 2 to make it multiple of 16)
24,18 = 24 (3 from x and 24 gives 72)
24,20 = 24 (2,5 from x and 2 from 24 gives multiple of 20)
24,21 = 24 (3,5 from x takes care of 15)
24,22 = 24 (2,11 from x takes care of 22)
24,24 = 24
24,25 = 120 (5 from x needs additional 5)
120,26 = 120 (2,13 from x takes care of 22)
120,27 = 360 (3 from x, 3 from 120 needs additional 3 for 27)
360,28 = 360 (7 from x and 4 from 360 forms 28)
360,30 = 360
360,32 = 720 (2 from x, 8 from 360 needs additional 2 for 32)
720,33 = 720 (3,11 from x takes care of 33)
720,34 = 720 (2,17 from x takes care of 34)
720,35 = 720 (5,7 from x takes care of 35)
720,36= 720
720,38= 720 (2,19 from x takes care of 38)
720,39= 720 (3,13 from x takes care of 39)
720,40= 720
720,42 = 720 (2,3,7 from x takes care of 42)
720,44 = 720 (2,11 from x takes care of 22, supplemented by 2 from 720)
720,45 = 720
720,46 = 720 (2,23 from x takes care of 22)
720,48 = 720
720,49 = 5040 (7 from x needs additional 7)
5040, 50 = 5040 (5 from x and 10 from 5040 will form 50)
5040, 51 = 5040 (3,17 from x takes care of 51)
5040, 52 = 5040 (13 from x supplemented by 4 from 5040 takes care of 52)
5040, 54 = 5040
5040, 55 = 5040 (11 from x and 5 from 5040 forms 55)
5040, 56 = 5040 (7 from x and 8 from 5040 forms 56)
5040, 57 = 5040 (3, 19 from x forms 57)
5040, 58 = 5040 (2, 29 from x forms 58)
5040, 60 = 5040
5040, 62 = 5040 (2,31 from x forms 62)
5040, 63 = 5040 (3,7 from x supplemented by 3 from 5040 gives 63)
5040, 64 = 10080 (2 from x, 16 from 5040 needs additional 2)
10080, 65 = 10080 (5,13 from x forms 65)
10080, 66 = 10080 (2,3,11 from x forms 66)
10080, 68 = 10080 (2,17 from x along with 2 from 10080 forms 68)
10080, 69 = 10080 (3, 23 from x forms 69) 
10080, 70 = 10080 (2,5,7 from x forms 70)
10080, 72 = 10080
10080, 74 = 10080 (2, 37 from x forms 74)
10080, 75 = 10080 (3,5 from x along with 5 from 10080 forms 75)
10080, 76 = 10080 (2, 19 from x along with 2 from 10080 forms 76)10080, 77 = 10080 (7, 11 from x forms 77)
10080, 78 = 10080 (2, 3, 13 from x forms 78)
10080, 80 = 10080
10080, 81 = 30240 (3 from x, 9 from 10080 needs additional 3) 
30240, 82 = 30240 (2, 41 from x forms 82)
30240 , 84 = 30240 (2,3,7 from x along with 2 from 30240 forms 84)
30240 , 85 = 30240 (5,17 from x forms 85)
30240 , 86 = 30240 (2,43 from x forms 86)
30240 , 87 = 30240 (3,29 from x forms 87)
30240 , 88 = 30240 (2,11 from x and 4 from 30240 forms 88)
30240 , 90 = 30240 (3 from x and 30 from 30240 forms 90)
30240 , 91 = 30240 (7, 13 from x forms 91)
30240 , 92 = 30240 (2, 23 from x along with 2 from 30240 forms 92)
30240 , 93 = 30240 (3, 31 from x forms 93)
30240 , 94 = 30240 (2, 47 from x forms 94)30240 , 95 = 30240 (5, 19 from x forms 95)30240 , 96 = 30240            
30240 , 98 = 30240 (7 from x and 14 from 30240 forms 98)
30240 , 99 = 30240 (3,11 from x and 3 from 30240 forms 99)
30240 , 100 = 30240 (2,5 from x and 10 from 30240 gives 100)
Hence the final answer is
= 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97*30240
= 6.9720375229712477164533808935312 *10^40

Let me know if you find errors!

The same calculation can be used to find smallest number divisible by any range up to 100.
Say the range is 1-10.
The Prime numbers to be considered are 1*2*3*5*7
The composite numbers calculation till 10 is
4,6 = 6 (2 From x along with 6 will give us 12)
6,8 = 12 (2,3 from x along with 2 from 8 gives us 12)
12,9 = 12 (3 from x along with 3 from 12 gives us 9)
12,10 = 12 (2,5, from x gives us 10)

So answer is = 1*2*3*5*7*12 = 2520.



 
 

वसईची पिशवी

लहानपणची गोष्ट, मुंबईला राहणाऱ्या आत्या वसईच्या मुक्कामाहून परत मुंबईला जायला निघाल्या की आजी त्यांच्या हातात भाजीची पिशवी देई. वाडीतील भाजी, केळ्याचा फणा, सुरण तत्सम पदार्थांचा त्यात समावेश असे. वसईच्या भाज्या ताज्या, मुंबईला परत गेल्यावर लगेच बाजारात जायला लागू नये म्हणून आजी ह्या भाज्या देत असेल अशी माझी समजूत. काही वर्षाने बहिणींची लग्न झाल्यावर हेच चित्र पुन्हा अवतरले. ह्या ही वेळेला माझ्या समजुतीत फारसा काही फरक झाला नाही.

काही वर्षे गेली, शिक्षण संपले, नोकरी चालू झाली. प्रथमच परदेशगमनाचा योग आल्यावर सामान भरताना मध्येच आईने त्यात लाडूचा एक डबा भरला. हा डबा कशाला, असा थोडासा तिच्याशी वाद घातल्यावर मी तो डबा नेण्याचे कबूल केले. शनिवारी रात्री ब्रायटन (इंग्लंड) येथील हॉटेलात आगमन झाले. व्यवस्थित पोटपूजा होण्याची काही शक्यता नव्हती. रविवारी सकाळी, इंग्लंडच्या थंड हवेत उठून बाहेर एक फेरफटका मारून आल्यावर अचानक ह्या लाडूच्या डब्याची आठवण झाली. तो एक लाडू तोंडात घालताच हजारो मैलांचे अंतर पार करून मी थेट घरापर्यंत पोहोचलो. पुढे हा डबा मी बरेच दिवस पुरविला. त्यानंतरच्या प्रत्येक परदेशवारीला घरून दिलेली ही पिशवी मी नेत गेलो. बोरिवलीला राहायला गेल्यानंतर वसईच्या फेर्या शनिवार- रविवारकडे होत राहिल्या. मुंबईत वाढलेली बायको, वसईच्या भाज्यांची, माश्यांची रसिक बनली. वसईहून आम्ही आता पिशव्या घेवून येवू लागलो. मेरू, स्विफ्ट मध्ये एकावेळी सर्वाधिक पिशव्या घेवून येण्याचा विक्रमही बहुधा आम्ही प्रस्थापित केला.

ह्या सर्व प्रवासात वसईची पिशवीतील भाजीच्या ताजेपणापेक्षा त्यातील भावनिक गुंतवणुकीचा, मायेचा उलगडा केव्हा आणि कधी झाला हे माझे मलाच कळले नाही. एका पिढीतील माया दुसर्या पिढीपर्यंत भौगोलिक अंतराचे बंध ओलांडून पोहचविण्याचे काम ही वसईची पिशवी अनेक वर्ष करीत राहील याविषयी मात्र माझ्या मनात अजिबात शंका नाही!

 

Excerpts from Book Musafir by Achyut Godbole

In Software industry as one moves up in hierarchy, person has to get used to deal with managing pressure situations alone. The guidance, support one gets at junior level slowly disappears at top level. At the topmost levels such as a CEO, one is absolutely alone. If one is going through the disappointment / frustration / pressure situations, it has to be dealt with individually. Generally this one will know things which are very confidential, will make decisions which are very critical but still there is no standard rules which can be referred to. Once they are step out of their cabins, these persons can not let their next level managers, employees see the emotions they are going through. In the most challenging times also, this person needs to maintain a smile on his face and continue to be optimistic. And this happiness / optimism has to be really present inside, not for just sake of showing to others. Mr. Godbole calls out the importance of two important principles in software industry 'Never Give Up' and 'Never Say Die'.

1. Mr. Godbole also writes about his practice of analyzing things in depth when things went wrong such as losing a contract to a competitor. A CEO can't afford to stay disappointed over this fact. He used to immediately start analysis on probable points where the team went wrong, where they were under prepared and what are the things which competitor did better than his firm. Once this analysis is done, he used to call meetings of his VPs and General Managers. In these meetings the primary rule was 'Everyone should come out openly about the mistakes they have committed'. Mr Godbole would start from himself and admit all the mistakes which he has committed. Since the CEO had started from himself, everyone else was comfortable in following the suit. As a result, the discussion / criticism which used to follow was more focused on actual decisions than on individuals.
2. Mr. Godbole then touches upon practical example of 'Never say die' principle and how one should utilize the differentiating factor an individual / firm has to maximum benefit. In early 90's, GE spent close to 1 year in shortlisting the preferred vendors to whom they were to outsource significant portion of their IT work. Somehow Godbole's firm was not at all aware of these proceedings and came to know about it only when 4 companies were shortlisted. This was major shock for Mr Godbole / his firm. It was perceived as failure of their intelligence. But they disagreed to accept that it was the end of the road for them. After discussion within the core group of the firm, they decided to focus on identifying any work which could be executed only from US and what unique skills the firm could bring to GE. They figured out that IDMS was the skill set which was unique to them and then managed to get meeting with GE Capital to convince them that the firm could provide this skill. A lot of effort was spend in selection of initial 2 candidates since they were going to be critical factors in success of future plans. Mr Godbole was so involved in this effort that he himself went to drop these two guys at the airport. The rest they say is a history. The firm managed to get listed as fifth preferred vendor and got into one of the most successful client - vendor relations of Indian IT industry.
3. Mr. Godbole has then written on people management aspect. Team Work is important but more important is identify the abilities / potential of an individual and assign task accordingly. It is agreed that the person has to stretch beyond his abilities / potentials but then this stretch has to be within reasonable limits else there is always possibility that the person may experience break down and loose his confidence completely. Also it is very important to keep top performers engaged / challenged all the time, else they may get disappointed and that will not be a good thing for firm / individual. Then it becomes very important that the manager should be 'Hands-on' Manager. He should know the technology and should be detail oriented. Only few people have right to make this statement (including Mr Godbole) who himself has written many in-depth books on technology.
4. He then specifies the criteria which he used to apply while selecting senior managers in the firm.
1. How much in-depth technical knowledge this person brings to the firm?
2. Does this person has pleasant personality?
3. Is this person a good team player? Does he possess good ability to mix with others?
4. Is this person always worried?
5. In pressure situations, does he lead from front or push the next layer to face the music?
6. Can this person accept his / her mistake openly?
7. Is he willing to learn new concepts / technology?
8. What is his ability to take critical decisions independently and own these decisions? and so on
5. He then mentions that 'Conventional definition of Management is getting work done through people, but real management is developing people through work!'
6. Then there is section in which human side of Mr Godbole's personality is shown. This is a story of an experienced IT professional who is suffering from depression. This person has lost his previous job due to this and hence is unwilling to disclose this in Mr Godbole's firm. But then the case comes out in open when this person travels overseas. This is difficult situation for firm since this is very important client facing position. Then Mr Godbole goes all the way to support this person. He immediately travels to client location with the family of this guy, takes the client into confidence, provides replacement candidate and more importantly supports this guys for next 2-3 years to come out of the depression. The emotional point comes when years later, daughter of this person while receiving an award at hands of Mr Godbole thanks him and mentions that the award and whatever she is today is due to Mr Godbole.