१> एक आगगाडी एका खांबाला क्ष सेकंदात पार करते. आगगाडीचा वेग य किमी / तास असल्यास तिची लांबी किती?
१ किमी / तास = १००० मी / तास = १००० मी / ३६०० सेकंद = ५ / १८ मी / सेकंद
म्हणून य किमी / तास = ५ * य / १८ मी / सेकंद
आगगाडीची लांबी = ५ * य * क्ष / १८ मीटर
२> एक अ मीटर लांबींची आगगाडी तिच्याच दिशेने क्ष किमी / तास वेगाने धावणाऱ्या माणसास १० सेकंदात पार करते. आगगाडीचा वेग काय असावा?
वरील गणितानुसार
१ किमी / तास = १००० मी / तास = १००० मी / ३६०० सेकंद = ५ / १८ मी / सेकंद
म्हणून १ मी / सेकंद = १८ / ५ किमी / तास
आगगाडीचा माणूससापेक्ष वेग = (अ / १०) मी / सेकंद = (अ / १०) * (१८/५) किमी / तास
आगगाडीचा निरपेक्ष वेग ब किमी / तास मानल्यास, आगगाडीचा माणूससापेक्ष वेग = (ब - क्ष) किमी / तास
म्हणून (अ / १०) * (१८/५) = ब - क्ष
म्हणून ब = क्ष + (अ / १०) * (१८/५)
गणित १ पेक्षा इथे फक्त आपण सापेक्ष वेगाची बेरीज करून आगगाडीचा वेग मिळविला.
३> अ मीटर लांबीची क्ष किमी / तास वेगाने जाणारी गाडी एका पुलास य सेकंदात पार करते. तर पुलाची लांबी किती?
इथे वेगाचे किमी / तास ते मी / सेकंद असे रुपांतर करावे लागेल.
त्यानंतर पूल पार करणे ही घटना म्हणजे काय हे विचारात घ्यावे लागेल.
पूल पार करण्याच्या सुरुवातीचा बिंदू म्हणजे गाडीच्या इंजिनाचा पुढील भाग पुलाच्या आरंभ बिंदूपाशी आहे.
पूल पार करण्याच्या घटनेचा अंतिम बिंदू म्हणजे गाडीच्या शेवटच्या डब्याचा पाठचा भाग पुलाच्या अंतिम बिंदूशी आहे.
म्हणजे पूल पार करताना गाडीने स्वतःची + पुलाची लांबी पार केली आहे.
त्यामुळे गाडीच्या + पुलाच्या लांबींची बेरीज करून त्याला य सेकंदाने भागून मिळणारे पद गाडीच्या मी / सेकंद वेगाबरोबर जुळविल्यास आपल्याला पुलाची लांबी काढता येईल.
४> विरुद्ध दिशेने धावणाऱ्या गाड्या फलाटावरील माणसास अनुक्रमे अ आणि ब सेकंदात पार करतात. आणि एकमेकास क सेकंदात पार करतात तर त्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर काय?
गाडींचा वेग अनुक्रमे क्ष आणि य मी / सेकंद मानूया.
त्यांनी माणसाला पार करायला घेतलेल्या वेळावरून त्यांची लांबी अनुक्रमे अ*क्ष आणि ब*य असेल.
वरील उदाहरण ३ नुसार गाडीनी एकमेकाला पार करण्याची घटना म्हणजे एकूण पार केलेले अन्तर अ*क्ष + ब*य
गाडीनी एकमेकाला पार करतानाचा त्यांना लागणारा वेळ = पार केलेले एकूण अंतर / एकूण सापेक्ष वेग
म्हणून क = (अ*क्ष + ब*य) / (क्ष + य)
म्हणून क * क्ष + क * य = अ * क्ष + ब * य
म्हणून (क - अ) क्ष = (ब - क) य
म्हणून क्ष / य = (क - अ) / ( ब - क)
कोणत्याही टिप्पण्‍या नाहीत:
टिप्पणी पोस्ट करा