मराठी ब्लॉगर्स नेटवर्क - Marathi Bloggers Network!

रविवार, ३० सप्टेंबर, २०१८

चतुरंग - बंडखोर लेखिका!!




लोकसत्तेची कालची वर्धापन दिन विशेष चतुरंग पुरवणी अत्यंत वाचनीय अशी आहे. भारतीय साहित्यात मोलाचे योगदान देणाऱ्या आणि बंडखोर म्हणता येईल अशा दहा लेखिकांच्या साहित्याचे अत्यंत समर्पक समीक्षण या पुरवणीत आपणास वाचावयास मिळतं. अत्यंत संग्रहणीय अशी ही पुरवणी आहे. आजच्या या पोस्टमध्ये या समीक्षणातील काही महत्त्वाच्या मुद्द्यांचा संदर्भ देऊन त्यांचा ऊहापोह करण्याचा प्रयत्न करत आहे. 

ह्या दहा लेखिकांच्या व्यापक लिखाणाचा मागोवा ज्या परीक्षकांनी घेतला आहे त्या सर्वांना आदरपुर्वक सलाम! काही चांगलं, विचारघन वाचन करावयाचं असेल तर आवश्यक असणारे संदर्भ आपल्याला ह्या पुरवणीतुन मिळतील. ह्या समीक्षकांनी ह्या लेखिकांच्या लिखाणाचं वर्णन करण्यासाठी जे मोजके अर्थपुर्ण शब्द वापरले ते मी इथं मुक्तहस्ते वापरले आहेत. 


ह्या पुरवणीची सुरुवात नावाजलेल्या लेखिका अमृता प्रीतम यांच्यापासून होते. प्रश्न विचारण्याचे धाडस असे एकदम साजेसं शीर्षक त्यांच्यावरील लेखास देण्यात आलं आहे. इतिहासापासून चालत आलेल्या स्त्रीच्या स्थितीबद्दल समाजाला प्रश्न विचारण्याचं धाडस आपण आपल्या साहित्यातून दाखवावं असा विचार अमृताजींनी आपल्या लहानपणापासुनच मनात बाळगला होता. अमृताजींच्या वडिलांनी त्यांनी केवळ सांप्रदायिक आणि धार्मिक रचनाच करायच्या अशी प्रारंभी अट घातली होती. काही काळापर्यंत अमृताजींनी या अटीनुसार लेखनसुद्धा केलं. परंतु सोळाव्या वर्षानंतर मात्र भोवतालच्या परंपरांचे जोखड त्यांनी आपल्या लेखनात आणि जीवनातसुद्धा धुडकावून दिलं.  स्त्रीची गुलामी तिच्या आर्थिक पारतंत्र्यात आहे हा विचार काही काळानंतर त्यांच्या मनात रुजला. अमृताजींनी आपल्या साहित्यातून उलगडलेल्या स्त्रीच्या भावविश्वाचे अनेक पैलू ह्या लेखात आपणास वाचावयास मिळतात. शृंगाराची नशा ही अत्यावश्यक आहे ह्यांचा त्यांनी स्पष्ट उल्लेख आपल्या साहित्यातून केला. एकाच पुरुषाच्या प्रेमात पडलेल्या त्याच्या पत्नी आणि प्रेयसी यांच्यातील स्पर्धात्मक संबंधांचे वर्णन सुद्धा त्यांच्या कथेत आढळतं. 

त्यानंतरचं सदर आहे ते मराठीतील अत्यंत प्रभावी लेखिका म्हणजे विभावरी शिरुरकर अर्थात मालती बेडेकर ह्यांच्यावर! या लेखामध्ये त्यांच्या विभावरी शिरुरकर या टोपणनावाचा उलगडा करण्यात आला आहे.  त्याकाळी ना. सी. फडके आणि वि. स. खांडेकर यांच्यासारखे ताकदीचे लेखक प्रितीकथा लिहीत असताना विभावरी शिरूरकर यांनी आपल्या कथांमधुन समाजातील अनेक थरातील स्त्रियांच्या जीवनातील होणारी कोंडी, समाजाने त्यांचा केलेला जाचआणि स्त्रियांनासुद्धा प्रणय भावना असू शकतात याविषयी समाजाला असणारी अनास्था ह्या सर्व बाबींचा आपल्या कथांतून अत्यंत समर्पकपणे उल्लेख केला आहे. 
मातृत्वाचे गुणगान  गाणारा आपला समाज मात्र आध्यात्मिक पुस्तकाद्वारे स्त्री पुरुषाला  मोहात पाडते, ज्ञानप्राप्तीपासुन भ्रष्ट करते असा उल्लेख करतो. परंतु हीच स्त्री ज्यावेळी माता बनते त्यावेळी मात्र एकजात सर्व तिचा गौरव करतात या दुटप्पीपणाविषयी त्यांनी उघडपणे नाराजी व्यक्त केली आहे. या मातेला सुमाता बनवण्यासाठी शिक्षणाची आवश्यकता आहे हे त्यांनी स्पष्टपणे नमूद केले आहे. परंतु धर्म आणि देव या साधनांचा वापर करून पूर्वीच्या काळात स्त्रियांना शिक्षणापासुन वंचित ठेवण्यात आले. परंतु जेव्हापासून धर्म आणि देव यांच्याविषयीच्या भावनांचा ऱ्हास होऊ लागला त्यावेळी मात्र स्त्रियांनी आपल्या बंधनांविषयी प्रश्न विचारणं सुरू केलं. भावी स्मृतिकारांना समाज आणि व्यक्ती यांची कर्तव्य सांगताना त्याविषयी शास्त्रीय दृष्टिकोन मांडावा लागेल हा महत्त्वाचा मुद्दा ह्या लेखात उपस्थित करण्यात आला आहे. 

आता इथं एक माझं स्वतःचं मत! स्मृतिकारांनी स्त्रियांना चार भिंतीच्या आत कोंडून ठेवलं आणि मुलांची बालपणं चांगली होतील याची काळजी घेण्याचा प्रयत्न केला. परंतु ज्या क्षणी स्त्रियांनी हे परंपरांचे जोखड भिरकावून दिलं त्यावेळी त्याचा समाजस्वास्थ्यावर कसा परिणाम झाला आहे हे आपण प्रत्यक्ष पाहत आहोतच. आताच्या समाजाची परिस्थिती पाहता कोणी कोणाचं ऐकेल असा विश्वास वाटत नाही. त्यामुळे इथं समाजाला सुवर्णमध्य कसा साधता येईल याविषयी विचार करण्यात सुद्धा अर्थ वाटत नाही. सदराच्या शेवटी भारतात केवळ पुरुषांनीच स्त्री स्वातंत्र्यासाठी प्रयत्न केले आहेत हा काहीसा आश्चर्यकारक मुद्दा मालती बेडेकर यांच्या विचारातून जाणवतो. 

ओरिसातील प्रसिद्ध लेखिका प्रतिभा राय यांच्या सदरातून  सती परंपरेला 
त्यांनी केलेल्या विरोधाचे वर्णन आणि विधवेची गरज तिच्या मुलाबाळांना
आणि सासुसासर्‍यांना कशी आहे याविषयीची त्यांची टिप्पणी या सदरातून 
उल्लेखण्यात आली आहे.  जगन्नाथपुरीच्या प्रसिद्ध मंदिरात केवळ एखाद्या 
माणसाच्या प्रवेशामुळे मंदिर अपवित्र झाले हे मानण्याच्या संकल्पनेला सुद्धा त्यांनी आव्हान दिलेलं वाचनात येतं. 

ललितांबिका अंतर्जनम  यांच्याविषयीच्या सदरातून केरळच्या नंबुद्री 
घराण्यातील स्त्रियांची केविलवाणी स्थिती आपणास वाचावयास मिळते. या स्त्रिया अशा ज्यांना ज्यांनी सूर्याला पाहिले नाही आणि सूर्याने ज्यांना पाहिले नाही! क्वचितच बाहेर पडावं लागलं तर घट्ट शाल गुंडाळून, चेहरा छत्रीनं झाकून घेण्याची सक्ती त्यांच्यावर होती. 
ललितांबिका यांनी या सर्व परंपरा धुडकावून दिल्या. या लेखातील लक्षात 
राहण्यासारखं वाक्य म्हणजे सतत स्वयंपाकघरात राहणाऱ्या या बायकांची 
पोटाची भूक जरी भागत असली तरी भावना संवेदना ह्या मात्र भुकेलेल्याच  राहतात ना!

इस्मत चुगताई यांच्या सदरातून पितृप्रधान व्यवस्थेतील उपेक्षित स्त्रियांचे आणि त्यांच्या मनात कोंडून असलेल्या सुप्त इच्छांचे एक विश्व त्यांनी कसे खुले केले याविषयीचा उल्लेख येतो.  त्या काळातील आपल्या नवऱ्याकडून उपेक्षित राहिलेल्या आणि नाइलाजानं समलैंगिक संबंधांकडे वळणाऱ्या स्त्रियांचं वर्णन त्यांच्या एका कथेतुन  येतं. उर्दू भाषेचा डौल आणि वैभव, नेमके शब्द आणि वाक्प्रचार यांची फेक यामुळे इस्मत यांचे लेखन केवळ वाचनीयच नव्हे तर वाचकाला अभिमंत्रित करणारे असते  हे लक्षात राहण्यासारखं वाक्य!

कमला दास यांच्याविषयीच्या सदरातून एकंदरीत त्यांच्या लिखाणातील 
आणि प्रत्यक्ष जीवनातील बंडखोरीचं चित्रण वाचावयास मिळतं. या सदरात म्हटल्याप्रमाणे त्यांच्या लेखनाचा केंद्रबिंदू आहे तो म्हणजे स्त्रीच्या भावना, तिच्या आशा वाट्याला आलेला विरह,अपेक्षा,  दुःख आणि अपमान यांचाच! 
त्यांच्या साहित्याची ओळख देऊन सदर त्यांच्या प्रत्यक्ष जीवनातील 
बंडखोरीकडे वळतं! वयाच्या ६३ व्या वर्षी स्वतःहून पंचवीस वर्षे लहान 
असणाऱ्या परधर्मीय परदेशातील तरुणाशी लग्न करण्याचा बंडखोरपणा 
त्यांनी दाखवला!  त्यासाठी परका धर्म देखील स्वीकारला आणि मग त्या 
तरुणांकडून अपेक्षाभंग झाल्यानंतर आपल्या वाट्याला आलेलं जीवन देखील त्यांनी मोठ्या धैर्याने स्वीकारले. 



गीता साने काहीशा प्रसिद्धीच्या झोतापासून दूर राहिलेल्या मराठीतील 
बंडखोर लेखिका त्यांच्या प्रसिद्धीपासून दूर राहण्याच्या कारणांचे विश्लेषणसुद्धा ह्या सदरात दिसून येते कथानक मांडणीतील विस्कळीतपणा, रचनासौष्ठवाचा अभाव, धावतं आणि अपुरं चित्रण,खडबडीत भाषाशैली ह्या लेखनत्रुटीचा उल्लेख तत्कालीन अभिप्रायात येतो हे नमुद करण्यात आलं आहे. स्त्रीशिक्षण, कुटुंबसंस्था वगैरे बाबींवर परखड आणि उपरोधपूर्ण भाष्य त्यांनी केलं. 

महाश्वेतादेवी ह्यांनी आपल्या साहित्यातून आदिवासी अस्मितेचा प्रश्न सातत्यानं पुढं मांडला. त्यांनी प्रत्यक्ष जीवनात देशातील अनेक राज्यांतून आदिवासींसाठी कार्य केलं. त्यांच्या कथांमधुन मेहनती, संघर्षरत आणि निर्भय परंतु पुरुष सत्तेभोवती हतबल होणाऱ्या आदिवासी नायिकांचं चित्रण आपणांस आढळतं. 

आसामी साहित्यिका इंदिरा गोस्वामी ह्यांनी आपल्या लिखाणातुन कर्मकांड आणि अंधश्रद्धा ह्यावर प्रहार केले. वर्षोनुवर्षे चालत आलेल्या मजुरांच्या आणि विधवांच्या शोषणाविषयी लिखाण करुन समाजबदल घडवुन आणण्याचा प्रयत्न केला. 

गौरी देशपांडे ह्यांनी नायिकांचं एक वेगळं रुप आपल्या साहित्यातुन मांडलं. त्या निःश्वास वगैरे सोडण्यात दिवस फुकट घालवत नव्हत्या. त्या त्या परिस्थितीत कोणता निर्णय घ्यायचा हे ठरवत होत्या आणि त्या निर्णयाची जबाबदारी सुद्धा घेत होत्या. 

ह्या लेखिकांचा कालखंड वेगळा, पार्श्वभुमी वेगळी! महाराष्ट्र, पंजाब, बंगाल, केरळ, लाहोर अशा वेगवेगळ्या प्रदेशातून आलेल्या ह्या लेखिका! हजारो वर्षांचा इतिहास लाभलेली एक गौरवशाली कुटुंबव्यवस्था ज्यावेळी निर्माण होते आणि नांदते त्यावेळी त्यामागं नक्कीच कोणाचा तरी मोठा त्याग असतो.भारतीय समाजाच्या बाबतीत वर्षोनुवर्षे स्त्रियांनी हा त्याग केला. हा त्याग करताना आपल्या भावनांचा कोंडमारा होऊ देण्याचं ह्यातील बहुतांशी जणींनी स्वीकारलं. काहीजणींची घुसमट भावनिक कोंडमाऱ्याच्या पलीकडं जाऊन त्यांना मिळणाऱ्या व्यावसायिक संधीतील असमानतेविषयी असणार!  परंतु ह्यातील काही मोजक्या अशा होत्या की ज्यांनी आपल्या वागण्यातुन बंडखोरी केली आणि त्यातील मोजक्याजणींनी ह्या बंडखोरीसाठी लेखणीचा आधार घेतला. हेच विचार पुरुषांनी मांडले तर त्यांना आपण बंडखोर म्हणणार नाहीत. ह्यातच आपल्या समाजाची पुरुषधार्जिणी विचारसरणी दिसुन येते.

जाता जाता काही महत्वाचे मुद्दे !  

ह्या पोस्टचा बहुतांशी वाचकवर्ग तथाकथित विकसित समाजात वावरणारा आहे.  वरील लेखातील स्त्रियांना अनुभवाव्या लागणाऱ्या समस्यांचा मुकाबला त्यांना करावा लागत नसणार ही आपण करुन घेतलेली गोड समजुत! ह्या समजुतीच्या सत्यतेची पडताळणी करण्याची अनिच्छा आपण एक समाज म्हणुन दर्शविणार! 

वरील लेखिकांनी आणि लिखाणातील त्यांच्या नायिकांनी दर्शवलेली बंडखोरी अगदी डोळ्यात भरण्यासारखी होती म्हणुन ती आपल्या नजरेस पडली तरी! पण आपल्या अवतीभोवती वावरणाऱ्या स्त्रियांचं सुक्ष्म निरीक्षण केलं असता त्या मर्यादित प्रमाणात का होईना पण एखाद्या मुद्द्यावर बंडखोरी करत असण्याची मोठी शक्यता आहे! आज गरज आहे ती ह्या मर्यादित प्रमाणात होणाऱ्या बंडखोरीची आणि त्यामागं असणाऱ्या मुळ संदेशाची दखल घेण्याची ! 

पुन्हा एकदा एका नितांतसुंदर चतुरंग पुरवणीबद्दल लोकसत्तेचे आभार मानुन ही पोस्ट आटोपती घेतो!

रविवार, २३ सप्टेंबर, २०१८

Westin Breakfast






अधुनमधून हैदराबाद ऑफिसला माझं जाणं होतं. मी हैदराबाद ऑफिसला जाणार असं कळलं की सोहम काहीशा नाराजीने माझ्याकडे पाहतो.  त्याच्या नाराजीची प्रामुख्याने दोन कारणे असतात. पहिलं कारण म्हणजे अनेक वेळा सांगुनसुद्धा आजतागायत मी सुप्रसिद्ध हैदराबाद बिर्याणी विमानातून मुंबईला आणली नाही. त्यासाठी बचावात्मक पवित्रा घेऊन मी रात्री विमान उशिरा येत असल्यानं दुसऱ्या दिवशी शिळी बिर्याणी खाणे योग्य नाही हे त्याला पटवून देण्याचा अयशस्वी प्रयत्न करतो. याविषयी तो मला माफ करतो. परंतु जे दुसरे कारण आहे त्याविषयी मात्र मी त्याची नाराजी मी दूर करु शकलो नाही. ते म्हणजे तिथे ज्या हॉटेलमध्ये माझे वास्तव्य असते त्या हॉटेलमध्ये असणाऱ्या ब्रेकफास्टची माझ्याकडून त्यानं ऐकलेली वर्णने!! त्याचा मी पुरेपूर न केलेला उपयोग! त्याहून अधिक म्हणजे एकदा तरी या ऑफिसच्या व्हिजिटला माझ्याऐवजी त्याला पाठवावे ही त्याची सातत्याने धुडकावून लावलेली मागणी!

आता मुख्य विषयाकडे वळतो! अशा हॉटेलमधील ब्रेकफास्टमधील वैविध्य तुम्हाला अचंबित करणारे असू शकतं! सुरुवातीला मलाही खूप आश्चर्य वाटलं होतं. या सर्व पदार्थांना आपण न्याय देऊ शकत नाही या भावनेमुळे काहीशी अपराधीपणाची भावना मनात निर्माण व्हायची. परंतु दोन-तीन भेटीनंतर मात्र मी या अपराधीपणाच्या भावनेला धुडकावून लावले. इथं आपल्याला एक गोष्ट लक्षात घेणे आवश्यक आहे ती म्हणजे इथे नाश्त्याच्या विविध प्रकारांचे वर्गीकरण आपल्याला ध्यानात घ्यायला हवं. 
१) इथं वेगवेगळ्या अनेक प्रकारची फळे उपलब्ध असतात. 
२) दक्षिण भारतीय न्याहारीच्या प्रकारातील तीन-चार प्रकार आकर्षकरित्या मांडुन ठेवलेले असतात. 
३) लाईव्ह काऊंटरवर डोसा उत्तप्पा यांचे वैविध्यपूर्ण प्रकार तुम्हाला बनवून दिले जातात. 
४) तुम्ही जर मांसाहारी पदार्थांच्या बाबतीत कोणताही विधिनिषेध बाळगत नसाल तर त्या प्रकारांचं एक दालन तुम्हाला खुणावत असतं. 
५)  उकडून ठेवलेल्या कच्च्या भाज्या, ब्रोकोली, बटाटे, उकडलेली कडधान्य अशा आरोग्यदायी पर्यायांचे एक दालन उपलब्ध असतं. 
६) ब्रेड, केक. पेस्ट्री हे शर्करायुक्त पदार्थ तुम्हांला दालनातुन खुणावत  असतात त्यानंतर दुधात टाकून घेण्यासारखे ओट्स मूसेली आणि कॉम्प्लेक्स असतात.  

तुम्ही नाश्त्याच्या विभागात प्रवेश केलात की तुम्हांला तुमचा खोली क्रमांक विचारून तुम्हांला एक आसन दिलं जातं. तिथं एक सेवक येऊन कोणत्या प्रकारचा चहा, कॉफी हवी याची चौकशी करतो.  माझ्यासारख्या माणसाला ज्याने आयुष्यात एकाच प्रकारच्या चहाचे प्राशन केले  आहे त्याला अशा निरर्थक प्रश्नांमध्ये रस नसतो. त्यामुळे माझ्या चेहऱ्यावरच्या भावावरूनच त्याला मला नक्की काय हवं आहे ह्याची जाणीव होत असावी. त्यामुळं तो मुकाट्याने मला साधा चहा आणून देतो. 

वरील परिच्छेदांमध्ये या हॉटेलांतील नाश्त्याचं वर्णन करण्यात आलं आहे.  आता वळूयात ते मुख्य मुद्द्याकडे! अशा हॉटेलमध्ये राहण्याची वेळ आपण सुट्टीवर असतानासुद्धा येते. सुट्टीवर असताना अशा हॉटेलातील ब्रेकफास्ट हादडणे आणि कार्यालयीन भेटीवर असताना दहा मिनिटानंतर ऑफिसात जाऊन महत्त्वाच्या मिटींगला उपस्थित राहणे अपेक्षित असणं  या दोन वेगळ्या प्रसंगातील फरक जाणून घेऊन त्यानुसार आपला नाश्ता निवडणे आपल्या तब्येतीच्या आणि  कार्यालयातील कामगिरीच्या दृष्टीने  योग्य होय! दुसरा महत्त्वाचा मुद्दा म्हणजे वर वर्णन केलेल्या नाश्त्याच्या विविध प्रकारांची सरमिसळ करणे योग्य नाही. जसे की सुरुवातीला फळे घेऊन मग दार्जीलिंग टी मागवणे!  त्यामुळे आपल्याला नक्की कोणते पदार्थ घ्यायचे आहेत याविषयी सुरुवातीपासून आपली संकल्पना स्पष्ट असलेली बरी! अजून एक मुद्दा की जर आपण बरेच पदार्थ खाण्याची मनिषा बाळगून असाल तर प्रत्येक पदार्थ मर्यादित प्रमाणात घेणे किंवा फक्त चाखुन पाहणे योग्य होय! 

शेवटचा मुद्दा म्हणजे अमेरिकन किंवा पाश्चात्य देशातील लोक बऱ्याच वेळा नाश्ता मोठ्या प्रमाणात घेतात.  त्यांचे अनुकरण करण्याचा आंधळा प्रयत्न करू नये. त्यांच्या आणि आपल्या राहणीमानातील काही फरक लक्षात घ्यावेत. पहिला फरक म्हणजे ते सकाळी लवकर उठण्याची शक्यता जास्त असते. आणि इथं ब्रेकफास्टला येण्याआधी त्यांनी बहुदा पाऊण-एक तास जिममध्ये जोरदार व्यायाम करून कॅलरीज जाळल्या असतात. दुसरा मुद्दा म्हणजे त्यांचा ब्रेकफास्ट एक तासभर सुद्धा चालू शकतो. प्रत्येक पदार्थाची लज्जत घेत ते नाश्त्याचा आनंद लुटतात! आपल्यासारखे पंधरा-वीस मिनिटात दहा-पंधरा पदार्थ ग्रहण करण्याचा प्रयत्न ते करत नाहीत! शेवटचा मुद्दा म्हणजे बऱ्याच वेळा एका मागोमाग येणाऱ्या मीटिंगमध्ये बऱ्याच वेळा ते दुपारच्या जेवणाला तिलांजली सुद्धा देतात. 

बाकी अशा ह्या हॉटेलातील वास्तव्यानंतर त्या नाश्त्याच्या मधुर स्मृति बराच काळ मनात घोळत राहत असल्या तरी त्यामुळं घरच्या पोह्यावर काही टिपण्णी करण्याचं धारिष्टय आपण अतिधाडशी असाल तरच करावं !

शुक्रवार, २१ सप्टेंबर, २०१८

अभियांत्रिकी प्रवेशासाठी बारावीचे क्लासेस



अभियांत्रिकी महाविद्यालयातील प्रवेशाच्या पुर्वतयारीच्या दृष्टीनं अकरावी-बारावी या इयत्तेमध्ये कोणत्या शिकवणी वर्गांमध्ये प्रवेश घ्यावा याबाबतीत माझ्या मनात काहीसे संभ्रमाचे वातावरण आहे. मी ही पोस्ट लिहत आहे याचा अर्थ हा संभ्रम दूर झाला असा नाही. मला जी काही माहिती मिळाली आहे ती माहिती मी इथे संक्षिप्त स्वरुपात मांडण्याचा प्रयत्न करीत आहे. मला ही माहिती माझे कंपनीतील सहकारी क्ष ह्यांनी दिली आहे. त्यांचे मनःपुर्वक आभार! या विषयावर त्यांच्याशी चर्चा करुन अधिक माहिती मिळवण्याचा माझा प्रयत्न सुरू राहील आणि काही काळानंतर आपल्याला अजून एक पोस्ट कदाचित पहायला मिळू शकते. 

सर्वप्रथम आपल्याला लक्षात घेणे आवश्यक आहे की सद्यकालीन अभियांत्रिकी महाविद्यालयांचे तीन प्रकारात आपण वर्गीकरण करु शकतो.  
१) पहिला प्रकार म्हणजे VJTI / SPCE आणि मुंबईतील सर्व अभियांत्रिकी विद्यालये.  यातील बहुतांशी विद्यालय सीईटी ह्या प्रवेशपरीक्षेतील गुणांच्या आधारे तुम्हाला प्रवेश देतात. सीईटी परीक्षा २०० गुणांची असुन ती एकच प्रवेशपरीक्षा असते

या सर्व प्रकारात बारावीची एसएससी बोर्डाची परीक्षेचे माहात्म्य बहुतांशी कमी होऊन जाते. त्या परीक्षेतील गुणांना अभियांत्रिकी परिक्षा महाविद्यालयांच्या प्रवेशाच्या दृष्टीने कोणतेही महत्त्व उरत नाही. 

२) दुसरा प्रकार म्हणजे स्वतःची प्रवेशपरीक्षा घेणाऱ्या बिट्स पिलानी आणि व्ही आय टी सारखी अभियांत्रिकी महाविद्यालये!  या विद्यालयांची प्रवेश परीक्षा उत्तीर्ण होण्यासाठी काहीशी वेगळी तयारी विद्यार्थ्यांना करावी लागते. 

३) तिसरा प्रकार आयआयटीच्या प्रवेश परीक्षा! आयआयटीच्या प्रवेश परीक्षा दोन पातळीवर घेण्यात येतात. आय आय टी मेन या परीक्षेद्वारे प्रथम पात्रता फेरी घेण्यात येऊन त्याद्वारे आय आय टी ॲडव्हान्स या परीक्षेला पात्र ठरणाऱ्या विद्यार्थ्यांची निवड करण्यात येते. उपलब्ध माहितीनुसार यंदाच्या वर्षापासून आयआयटी मेन या परीक्षेला बसण्याची विद्यार्थ्यांना दोन वेळा संधी देण्यात येणार आहे. या गुणांची विशिष्ट पातळी पार केल्यास तुम्हाला आयआयटी ॲडव्हान्स परीक्षेला बसता येतं.  परीक्षेतील संपूर्ण भारतातील तुमच्या क्रमांकानुसार तुम्हाला कोणत्या आयआयटीमध्ये कोणत्या शाखेत प्रवेश मिळतो हे ठरवले जाऊ शकते.  एखाद्या या सर्व आयआयटीचे प्रथम पसंतीची  आयआयटी / द्वितीय पसंतीची आयआयटी असे काहीसे अलिखित वर्गीकरण आढळुन येतं.  विद्यार्थ्यांचा काही विशिष्ट आयआयटी निवडण्याकडे कल दिसून येतो जसे की मुंबईची आयआयटी सर्व भारतभर प्रसिद्ध आहे! एखाद्या प्रसिद्ध नसलेल्या आयटीमध्ये प्रथम पसंतीची नसलेली शाखा घेण्यापेक्षा VJTI /SPCEमध्ये प्रथम पसंतीची शाखा निवडणे हा उत्तम पर्याय असू शकतो. 

यामध्ये अजून एक मुद्दा आहे. तो म्हणजे जर  तुमचा मुलगा मुलगी सीबीएससी बोर्डामध्ये दहावीपर्यंत शिकत असेल तर अकरावी बारावी मध्ये सुद्धा हेच बोर्ड चालू ठेवायचे की एचएससी बोर्डाशी संलग्न असलेल्या अकरावी बारावी या कॉलेजमध्ये प्रवेश घ्यायचा? याबाबतीत सध्यातरी माझा संभ्रम कायम आहे. 

आता पोस्टच्या शीर्षकातील महत्त्वाचा मुद्दा!! म्हणजे या तीन प्रकारच्या अभियांत्रिकी महाविद्यालयात प्रवेश घेण्यासाठी आपल्या पाल्याला मदत करू शकेल किंवा त्याची शक्यता वाढवू शकेल असा नक्की कोणता क्लास?

सुरवात करूयात वर उल्लेखलेल्या तिसऱ्या प्रकाराकडे
ज्या विद्यार्थ्यांना आयआयटी मध्ये प्रवेश घ्यायचा आहे त्यांच्यासाठी पेस, Allen, Resonance हे शिकवणी वर्ग नक्कीच उत्तम मानले जातात.  यातील Allen, Resonance हे शिकवणी वर्गांच्या कोटा शहरात मुख्य शाखा आहेत आणि मुंबई शहरात त्यांच्या इतर शाखा आहेत. या तिन्ही शिकवणी वर्गात प्रवेश घेण्यासाठी सुद्धा तुम्हाला प्रवेश परीक्षा द्यावी लागते. त्यात मिळणाऱ्या गुणांनुसार तुम्हाला त्यांच्या फीमध्ये सवलत मिळू शकते. असं म्हटलं जातं की जर तुम्ही यातील कोणत्याही एका शिकवणी वर्गाच्या प्रवेश परीक्षेत उत्तम गुण मिळवले आणि ते तुम्ही ती गुणपत्रिका घेऊन तुम्ही बाकीच्या क्लासेसकडे गेलात तर त्या गुणांच्या आधारे सुद्धा तुम्हाला त्यामध्ये सवलत मिळू शकते! लक्षात येण्यासारखा अजून एक प्रकार म्हणजे हे सर्व शिकवणी वर्ग एकमेकांचे चांगले शिक्षक पळवण्याच्या मागे लागलेले असतात असे ऐकिवात आहे. ज्या विद्यार्थ्यांचा आयआयटीमध्ये प्रवेश घेण्याचा मानस दृढ असतो त्यांच्यासाठी हे वरील तीन शिकवणी वर्ग उत्तम होत!!

आय आय टी ऍडव्हान्सची परीक्षा उत्तीर्ण होणे अथवा त्याची तयारी करणे हे काहीसे मानसिक तणावाचे कारण बनू शकतं! आणि यामुळेच साधारणतः अकरावीच्या दुसऱ्या सत्रामध्ये काही विद्यार्थ्यांचा निर्णय बदलून ते बाकीच्या दोन पर्यायांच्या दृष्टीने तयारी करू लागतात. अशा वेळी मात्र जर तुम्ही त्यावरील तीन शिकवणी वर्गात जात असाल तर मात्र काहीशी बिकट परिस्थिती होऊ शकते. कारण या शिकवणी वर्गांचे लक्ष आयआयटीच्या प्रवेशपरीक्षेकडे असते आणि तुम्हाला मात्र याक्लिष्ट अभ्यासक्रमांमध्ये तिळमात्र रस नसतो. 

२) दुसरा प्रकार म्हणजे स्वतःची प्रवेशपरीक्षा घेणाऱ्या बिट्स पिलानी आणि व्ही आय टी सारखी अभियांत्रिकी महाविद्यालये! जर तुम्ही सुरुवातीपासून बिट्स पिलानी अथवा व्ही आय टी सारख्या संस्थांमध्ये प्रवेश घेण्याचा निर्णय ठरवला असेल तर तुम्ही प्रामुख्याने या संस्थांच्या प्रवेश परीक्षेसाठी तयारी करून घेणाऱ्या शिकवणी वर्गांमध्ये प्रवेश घेऊ शकता! इथं प्रवेश घेतल्यास आय आय टी मेन्सच्या क्लिष्ट अभ्यासक्रमावर लक्ष देण्याचे तुमचे श्रम वाचू शकतात! 

३) VJTI / SPCE आणि मुंबईतील सर्व अभियांत्रिकी विद्यालये.
ज्याप्रमाणे या दोन संस्थांच्या प्रवेश परीक्षेसाठी तयारी करून घेणारे खास असे प्रवेश वर्ग आहेत त्याचप्रमाणे सीईटीसाठी खास प्रवेश तयारी करून घेणारे शिकवणी वर्ग आहेत हे बहुदा सायन्स परिवार यासारख्या शिकवणी वर्गांचा समावेश होतो. 

पोस्टच्या आरंभी म्हटल्याप्रमाणे ह्या विषयावर मी अजुन चर्चा सुरु ठेवली आहे. त्यामुळे पुढील काळात अधिक परिपुर्ण माहितीनिशी मी परत येईन! तोवर जर तुम्हांला तुमचा निर्णय बनवायचा असेल तर ह्या पोस्टच्या आधारे तुम्ही शिकवणी वर्गांना योग्य प्रश्न विचारुन मगच निर्णय घ्या !!

सोमवार, १७ सप्टेंबर, २०१८

शल्य


माणसं आयुष्यात शल्य सोबत घेऊन जगत असतात. इथं काही माणसं की  बहुतांशी माणसं ह्या बाबतीत टिपण्णी करण्याची  माझी क्षमता नाही. काही शल्यांचं मूळ  जन्मजात कारणामध्ये असतं तर काहींचं मनुष्यावर ओढविलेल्या प्रसंगात तर काही त्या मनुष्याच्या निर्णयामुळं त्यानं / तिनं स्वतःवर ओढवुन घेतलेली असतात. 

शल्यांचा उगम कोणत्याही प्रकारचा असला तरी शल्य ह्या शब्दासोबत गौप्यता अध्याहृत आहे. माणसांची गौप्यता विविध पातळीवरची असते. 

काही माणसं आयुष्यभर शल्यांना आपल्यासोबत घेऊन जगतात. अगदी जवळच्या माणसांना जरी ही शल्ये माहित असली तरी ही जवळची माणसे आयुष्यभराच्या कालावधीत क्वचितच त्यांचा उल्लेख करतात. आणि उल्लेखाचे हे क्षण त्या माणसाच्या आयुष्यातील परमोच्च आनंदाचे अथवा दुःखाचे क्षण असण्याची शक्यता जास्त असते. 

काही माणसांना मात्र आपली शल्य आपणासोबतच ठेवायला जमतं. शल्यांच्या बाबतीत माणसं गुप्तता पाळण्याचे मुख्य कारण म्हणजे समोरच्या माणसाला त्या शल्याचं आपल्याइतकं महत्व वाटेल की नाही ह्याविषयी मनात असलेली साशंकता ! माणसं आणि त्यांची शल्ये ह्यांचं एक अबोल विश्व असतं आणि त्यात परक्या माणसांनी निर्माण केलेली साशंकता बहुतांशी वेळा नकोशी असते !

मंगळवार, ११ सप्टेंबर, २०१८

काळ परिमाण !


मृत्यूनंतर नक्की काय होतं ह्याविषयी मनुष्यज्ञातीत प्रचंड कुतूहल आहे. ह्याविषयी विविध धर्मांच्या, समुहाच्या विविध धारणा आहेत. त्याविषयी इथं मी काही बोलु इच्छिणार नाही. परंतु सामान्य माणसाच्या मनात असणारं प्रचंड भय म्हणजे मृत्यूनंतर समजा आपल्याला शरीरविरहीत स्थितीत एखाद्या महाभयंकर प्रतिकुल परिस्थितीत प्रदीर्घ काळ रहावं लागलं तर? शरीर नसल्यामुळं प्रतिकुल परिस्थितीवर काही मर्यादा येऊ शकतात असं सुरुवातीला आपणांस वाटणं स्वाभाविक आहे जसं की उलटं टांगवुन खालुन मिरचीचा धुर सोडणे असे हाल करायचे असतील तर शरीर आवश्यक आहे. 

परंतु शरीरविरहित परिस्थितीमध्येसुद्धा तुम्हांला  मानसिक क्लेशाच्या परिसीमेपलीकडं  प्रदीर्घ काळ राहायला लावून तुमचा छळ होऊ शकतो, जसे की सर्व आप्त मित्र तुम्हाला सोडून जात आहेत!  तुमचे सर्व धन संपुष्टात आले आहे वगैरे वगैरे!! आणि मुख्य म्हणजे प्रदीर्घ काळाची व्याख्या ही मानवी जीवनाच्यापलीकडे नक्की काय आहे हे समजू शकत नाही. समजा या पोस्टच्या सुरुवातीला दिलेल्या चित्राच्या परिस्थितीत तुम्हाला एकट्याला हजारो वर्षे शरीरविरहीत अवस्थेत राहावं लागलं तर तुमची मनस्थिती कशी होईल? तुमच्याशी संवाद साधण्यासाठी कोणी नसेल आणि मनातील विचारांशी तुम्ही संघर्ष करीत असाल!!

एक गोष्ट आहे ती कदाचित काही वर्षानंतर तुमची ही मनस्थिती बदलून तुम्ही सुर्यकिरणांनी उल्हसित झालेल्या बागेत फुलपाखरांच्या सोबतीने गाणं गाऊ लागला असाल! परंतु हा दिवस पाहण्यासाठी कदाचित तुम्हाला या अंधार्‍या ढगाळलेल्या समुद्रकिनाऱ्यावर हजारो वर्ष काढावी लागतील. 

आता हे सर्व सुचायचं कारण काय तर पाचव्या कसोटी सामन्यातील भारतीय संघाची स्थिती! चौथा कसोटी सामना हरल्यानंतर या मालिकेला काही अर्थ उरला नाही तरीसुद्धा हा पाचवा सामना त्यांना खेळावा लागला.  ज्या परिस्थितीची मनातून तीव्र चीड येते त्या परिस्थितीला परिस्थितीला जसे की बटलरला आऊट करता येत नाही किंवा पहिल्या तीन षटकात आपले दोन्ही सलामीचे फलंदाज तंबूत परतणे या परिस्थितीचा सामना द्यावा लागतो. खेळाडूंना या परिस्थितीचा मनातून कितीही तिटकारा वाटत असला तरीही त्यांना जगभरात पसरलेल्या दर्शकांसाठी आणि वाचकांसाठी हसरा चेहरा ठेवून Going Through the motion हा प्रकार पार पाडावा लागतो. आणि त्यानंतर शब्दबहाद्दूर व्यवस्थापकांची मीडियाला दिलेली मुक्ताफळे सुद्धा ऐकावी लागतात. 

सांगता करताना भारतीय संघाला संदेश - सूर्यप्रकाशाने आच्छादित  मैदानात फुलपाखरांच्या सभोवती बागडण्याची संधी आयपीएलच्या निमित्ताने एप्रिलमध्ये येणारच आहे!! मधले ऑस्ट्रेलियाचा दौरा वगैरे कठीण प्रकार शांतचित्ताने पार पाडून घ्या!! नाहीतरी त्या अंधाऱ्या समुद्रकिनारी हजारो वर्ष एकट्याने घालवण्यापेक्षा हा प्रकार काहीसा सहन करण्यासारखा आहे!! 

शनिवार, ८ सप्टेंबर, २०१८

आदिम वसाहत - कथा भाग १




दिवस पहिला 

मनानं कितीही निर्धार केला असला तरी प्रत्यक्षात ती वेळ येऊन ठेपली त्यावेळी मात्र अत्यंत द्विधा मनस्थिती झाली होती. या पृथ्वीवर राहुन बाकीच्या सर्व मानवजातीपासुन दुर होण्याचा क्षण समीप आला होता. एकदा का या वसाहतीचे दरवाजे उघडले गेले आणि आम्ही सर्व दीड हजार मंडळी त्या प्रवेशदारातुन आत शिरलो की मग ते भलेमोठे लोखंडीद्वार बंद होणार होते. मग एकत्र राहणार होती ती केवळ दीड हजार मंडळी! यातील माझी पत्नी आणि दीड वर्षाचा आर्यन सोडला तर बाकी कोणीही परिचित नव्हते, किंबहुना या उपक्रमाची ती एक पूर्वअट होती. प्रतिक्षाकक्षातील वातावरण खुपच नियोजनबद्ध होतं. आम्हां सर्वांना एक विशिष्ट सांकेतिक क्रमांक देण्यात आला होता. आम्ही बंद कक्षात आमचा क्रमांक पुकारला जाण्याची वाट पाहत होतो. विविध वयोगटातील विविध राष्ट्रांची ही माणसे होती. या सर्वांसोबत आता पुढील आयुष्य व्यतीत करायचं होतं.  आयुष्यच नव्हे तर आपल्या पुढील पिढ्यादेखील या सर्वांच्या आणि त्यांच्या पुढील पिढ्यांसोबत राहणार होते. 

ह्या लोखंडी द्वाराच्या पलीकडं बफर प्रदेश होता आणि तो संपला की विस्तृत महाकाय प्रदेश सुरु होणार होता. इथं सुरुवातीच्या काळात आम्हाला जिवंत राहता यावं यासाठी दुर दुर अंतरावर तात्पुरत्या निवाऱ्यांची सोय करण्यात आली होती. ही माहिती आम्हांला आधी देण्यात आली होती आणि त्याचे नकाशेसुद्धा आम्हाला इंटरनेटवर पाठविण्यात आले होते. परंतु नकाशांच्या छापील प्रती घेऊन जाण्यास आम्हाला मनाई करण्यात आली होती. त्यामुळे मनात साठवलेल्या प्रतिमेवर विश्वास ठेवून आम्हाला यातील उत्तम जागा शोधायची होती!! उत्तम म्हणजे काय याची व्याख्या त्या जगात काय असेल याची काहीही पुर्वकल्पना आम्हांला नव्हती. आमच्यासोबत ह्या महाकाय प्रदेशात येणाऱ्या बाकीच्या दीड हजार लोकांपैकी काहींची तरी ओळख असावी म्हणून त्यांची नावे आम्हाला सांगावीत म्हणून आम्ही असंख्य विनवण्या केल्या होत्या. परंतु आमच्या मागण्या मान्य करण्यात आल्या नाहीत. 

असा बराच वेळ विचार करीत असताना अचानक ते महाकाय प्रवेशद्वार उघडलं गेलं. सर्वत्र जमलेल्या नातेवाईकांचा जवळजवळ आक्रोश म्हणता येईल असा आवाज सर्वत्र पसरला. परंतु मनाचा निर्धार केला असल्यामुळे आम्ही त्याच्याकडे दुर्लक्ष करून प्रवेशद्वारातून शिरु लागलो. बफर झोन मधून चालताना मनात विविध भावनांचे कल्लोळ उमटले होते. आर्यनला काही छोटी मुले दिसल्यामुळे तो काहीसा मजेत होताआणि त्यांच्याशी संवाद साधण्याचा पण प्रयत्न करत होता. परंतु आम्ही सध्या तरी त्याला थांबवण्याचा प्रयत्न करीत होतो. शेवटी एकदाचा बफर झोन संपला आणि पुन्हा एका महाकाय प्रवेशद्वाराने आमचे स्वागत केले.  इथे मानवी सुरक्षा नसली तरी विद्युत् प्रवाहाचे प्रचंड जाळे सोडून कोणीही एका भागातून दुसऱ्या भागात जाऊ शकणार नाही याची व्यवस्था करण्यात आली होती आणि शेवटचा माणूस आत मध्ये शिरल्यावर हा प्रचंड क्षमतेचा विद्युत प्रवाह सक्रिय होणार होता. सर्व दीड हजार माणसे आत शिरायला जवळपास एक तास लागला आणि शेवटचा माणूस आत शिरताच ते महाकाय प्रवेशद्वार बंद झालं. 

सर्वत्र काहीशी शांतता पसरली होती. आता पुढे नक्की काय करायचं हे ठरत नव्हतं. कोणीतरी पुढाकार घेऊन पुढील पावले आखणे आवश्यक होते. ह्या अभूतपूर्व प्रकल्पात सहभागी होण्यासाठी निवड होणे हे फार मोठे जिकरीचे काम होते. जगभरातील सर्व देशातून इच्छुक नागरिकांचे अर्ज मागवण्यात आले होते आणि त्यानंतर प्रत्येक देशातील लोकसंख्येनुसार त्यांना निवड करण्यात आली होती. आम्ही या प्रक्रियेत गंमत म्हणून सुरुवातीला सहभागी झालो. परंतु जसजसे निवडप्रक्रियेचे टप्पे पार पडत गेले त्यानुसार मनाला खूप आनंद कसा होत गेला तसं दडपणसुद्धा वाढत गेलं. एका कमकुवत क्षणी आम्ही ह्या प्रकल्पातुन बाहेर पडण्याचा निर्णय घेण्याच्या मानसिकतेला पोहोचलो होतो परंतु आता असला कोणताही विचार करणं तुमच्या हातात नाही असा धमकीवजा इशारा आम्हांला मिळाला होता. 

ही निवडप्रक्रिया अत्यंत गोपनीय अशी होती. जगभरातील कोणत्या नागरिकांची निवड झाली आहे हे ते नागरिक सोडून बाकी कोणालाही न सांगण्याचे बंधन त्यांच्यावर होते. निवड झाल्यापासून पुढील सहा महिन्यात आम्हाला बाकीच्या मनुष्यजातीपासूनचे आपले सर्व संबंध तोडून टाकण्यात सांगण्यात आले होते. आपल्या अस्तित्वाच्या खुणा टाकुन देण्यास सांगण्यात आलं होतं. आयुष्यभराच्या मेहनतीनं जोडलेल्या नात्यांचा, मैत्रीचा त्याग करुन जाणे हे काही सोपे काम नव्हते. परंतु जी काही मंडळी या प्रवेशप्रक्रियेत सहभागी झाली होती त्या सर्वांची जिद्द आणि अवलियागिरी वाखाणण्याजोगी होती. 

बंद प्रवेशद्वाराकडे पाहण्यात काही वेळ असाच गेला. आता समोर दिसणाऱ्या भव्य प्रदेशाकडे वाटचाल करायची होती. इथं लक्षावधी चौरस किलोमीटरचा हा प्रदेश पसरला होता आणि विविध ठिकाणी घरांसाठी आवश्यक असलेली मूलभूत सामुग्री ठेवण्यात आली होती.  ह्या वास्तव्यासाठी अनुकुल ठिकाणांचा अंदाज देणारे नकाशे आम्हाला काही दिवसांपूर्वी दाखवण्यात आले होते. परंतु त्याच्या काही छापील प्रती आत घेऊन जाण्यास अधिकाऱ्यांनी नकार दिला होता. एकदा आत आल्यावर केव्हा आपल्या स्मरणशक्तीवर अवलंबून राहायचे होते. 

इथं आम्हांला दोन निर्णय घ्यायचे होते पहिला म्हणजे कोणत्या माणसांसोबत आपला गट बनवायचा आणि दुसरा म्हणजे या अवाढव्य प्रदेशातील कोणते ठिकाण आपली वास्तव्यभूमी म्हणून स्वीकारायचा. इथं निर्णयासाठी कोणीतरी पुढाकार घेणे आवश्यक होते. परंतु ही तर पडली पंधराशे अनोळखी माणसं आणि ध्वनिक्षेपकाच्या  अभावे सर्वांना ऐकू जाईल अशा मोठ्या आवाजात बोलणं सुद्धा कठीणच होतं. अशावेळी अचानक आफ्रिका खंडातील दोघं माणसे उभे राहुन त्यांच्या मोडक्या तोडक्या इंग्रजी भाषेत काहीतरी मोठ्याने बोलत आहेत असे आम्हांला लांबूनच दिसले. मध्ये असलेल्या प्रचंड गर्दीमुळे त्यांच्यापर्यंत पोहोचणे कठीण होते. त्या आफ्रिकन लोकांचे बोलणे बहुधा तिथे असलेल्या काही गोऱ्या लोकांना पटले नसावे. ते आणि आफ्रिकन लोक यांच्यात वादावादीचे प्रसंग उद्भवला आहे अशी चिन्हे दिसू लागली. 

समजा हा जर वाद टोकाला पोहोचला तर त्यात पोलिसाची भूमिका कोण बजावणार हा प्रश्न माझ्या मनात आला. समजा पुढील पातळी गाठली गेली आणि हाणामारीचा प्रसंग उद्भवला, कोणी जखमी झालं तर डॉक्टर कोठून आणायचे आणि जरी या समुहात डॉक्टर असले तरी त्यांच्यासाठी आवश्यक अशी उपकरणे,  इस्पितळ नाही हे सर्वच प्रश्न उद्भवणार होते.  म्हणायला गेलं तर सर्व शक्यतांचा थोडाफार विचार आम्ही केला होता.  परंतु आधी विचार करणं आणि प्रत्यक्षात तो प्रसंग तुमच्यासमोर उभा ठाकणे यात जमीनअस्मानाचा फरक असतो हे मला कळून चुकले होते.  नशिबाने तो प्रसंग फारसा ताणला न जाता थोडक्यात निभावला गेला. 

अचानक लोक रांगेत उभे रहात असल्याचे आम्हाला दिसलं. दहा दहाच्या गटात लोक उभे राहत होते. आम्हीसुद्धा आम्हांला जमेल तसे एका रांगेत उभे राहिलो. आमच्या रांगेतील पहिल्या माणसाला मग पुढे येण्यास सांगण्यात आले. अशा पहिल्या क्रमांकावरील पंधरापंधराजणांना एकत्र बोलावुन त्यांचे पुन्हा विविध वेगळे गट करण्यात आले आणि त्यातील एकाला निवडण्यात आले. अशाप्रकारे दर दीडशे माणसांचे प्रतिनिधित्व करणारा एक माणूस निवडण्यात आला. या निवडीमागे कोणतीही तर्कसंगता नव्हती.  जे कोणी  पुढं उभे राहिले होते त्यांना निवडले गेले होते. अशाप्रकारे निवडले गेलेले हे दहाजण संपूर्ण दीड हजार लोकांचे प्रतिनिधित्व करत होते.  हे दहाजण संपुर्ण समुदायाच्या समोरील मोकळ्या भागात चर्चा करत असल्याचं मला दिसत होतं.  इथे ध्वनिक्षेपकाच्या सोयीअभावी त्यांच्यामध्ये कोणत्या विषयावर चर्चा होत आहे हे समजण्यास वाव नव्हता. बराच वेळ चर्चा करुन आमचा मुख्य गटप्रमुख समोर उभ्या असलेल्या १५ उपगटप्रमुखांच्या समुदायाकडे आला. त्याने मुख्य चर्चेचा गोषवारा या पंधराजणांना दिला. आता हे उपप्रमुख आपल्या गटांच्या दिशेने येऊ लागले. आमचा उपप्रमुख आमच्याजवळ आला आणि आम्हाला एकंदरीत चर्चेचा आढावा आम्हांला देऊ लागला. त्यानं जमिनीवर एका काठीच्या आधारे संपूर्ण परिसराचा नकाशा काढला आणि नैऋत्य दिशेकडील एका कोपऱ्यात आपल्याला राहायला जायचे आहे असे सांगितले.  मुख्य १० गटप्रमुखांची बैठक दर पोर्णिमेला होणार होती.  दिनदर्शिका नसल्यामुळे केवळ पौर्णिमा हेच कालगणनेचे साधन बनणार आहे हे स्पष्ट झाले होते. ह्या बैठकीची आगाऊ सूचना म्हणून आदल्या दिवशी ढोल वाजवून सर्वांना पूर्वसूचना देण्यात येणार होती. एकंदरीत ह्या सूचना ऐकून काही काळ मन सुन्न झाले होते. प्रगतीचा ध्यास सोडून आपल्या अतिअतिपूर्वजांनी ज्याप्रकारे जीवन घालवलं होतं त्या प्रकारच्या जीवनाकडे आमची वाटचाल चालली होती. आमचं ठीक होतं कारण निर्णय आमचा होता. परंतु छोट्या आर्यनचा यात काय दोष? का म्हणुन मी माझा निर्णय त्याच्यावर लादला होता! माझ्या मनात विचारांचं काहूर माजलं होतं!!!

(क्रमशः)

मंगळवार, ४ सप्टेंबर, २०१८

Quadratic Equations - वर्गसमीकरणे




वर्गसमीकरणे  ax^2+bx+c = 0 ह्या मुलभूत स्वरूपात मांडली जातात ह्यात a चे मुल्य शुन्य नसणं आवश्यक आहे. 

वर्गसमीकरणांची उकल करण्याच्या खालील पद्धती आहेत. 

1> By Factorization - घटकीकरण 

ax^2+bx+c = 0 इथं bx चे अशा दोन घटकांमध्ये विघटन करावं  की त्या दोन घटकांचा गुणाकार हा ax^2 आणि c च्या गुणाकारांइतका असेल.  

आपण थेट एका उदाहरणाकडं वळुयात 

दोन संख्या अशा शोधा ज्यांची बेरीज २७ आणि गुणाकार १८२ असेल. 

पहिली संख्या  x मानुयात 
म्हणुन दुसरी संख्या  = 27- x

दोन्ही संख्यांचा गुणाकार १८२ आहे. 
म्हणुन x(27-x) = 182

27x - x^2 = 182

x ^2 - 27x + 182 = 0

इथं -27x चे अशा प्रकारे विघटन करायचं आहे की त्या दोन घटकांचा गुणाकार 182 x^2 असायला हवा. 

पहिला विचार - इथं 182 = 2 * 91 आणि 91 ही संख्या १३ च्या पाढ्यात येते ही गोष्ट ध्यानात येणं ही ह्या समीकरणाच्या उकलीमधील सर्वात महत्त्वाची बाब आहे. 

दुसरा विचार असा की २७ चे विघटन अशा प्रकारे करावं की त्या दोन संख्यांच्या गुणाकाराच्या  एकक संख्येत २ असावा. आता गुणाकाराच्या एकक संख्येत २ असण्यासाठी खालील शक्यता उद्भवतात 

पहिल्या संख्येचा एकक      दुसऱ्या संख्येचा एकक 
         १                                     २
         ३                                     ४
         २                                     ६
         ४                                     ८

परंतु वरील शक्यतेतील ज्यांच्या बेरजेच्या एकक स्थानात ७ येईल अशी ३ आणि ४ हीच शक्यता आहे. म्हणुन आपण २७ चे विघटन ३, २४ किंवा १३,१४ असे करु शकतो. आपल्या असे लक्षात येईल की ह्यातील १३,१४ ह्या दोन संख्यांचा गुणाकार १८२ आहे. म्हणुन उत्तर १३, १४. 


2> By completing the square

ह्या पद्धतीत ax^2+bx+c = 0 ह्या समीकरणास x^2+(b/ a) x+ (c/ a) = 0 ह्या रुपात आणलं जातं. आता x^2+(b/ a) x ह्या दोन घटकांच्या आधारे असा constant घटक शोधला जातो की आपणास पुर्ण वर्ग मिळेल. 

आपण थेट एका उदाहरणाकडं वळुयात 

2x^2 - 7x + 3 = 0

Dividing by 2

x^2 - 7/2x + 3/2 =0

आता मधल्या पदाकडे पाहुन आपल्या लक्षात येईल की 7/4 हे तिसरं पद घेतल्यास आपणास पुर्ण वर्ग मिळेल. 7/4 पद वर्गाच्या आत जात असल्यानं आपणास 49/16 एकदा अधिक आणि नंतर वजा करावा लागेल. 

x^2 - 7/2x + 49/16 - 49/16 + 3/2 =0

(x^2 - 7/2x + 49/16) - 49/16 + 3/2 =0

(x - 7/4)^2 - (49/16 -3/2) = 0

(x - 7/4)^2 - ((49-24)/16) = 0

(x - 7/4)^2 - (25/16) = 0

(x - 7/4)^2 - (5/4)^2 = 0 

(x - 7/4)^2 = (5/4)^2 

x - 7/4 = +-(5/4)

x - 7/4 = +5/4  or x - 7/4 = -5/4 

x = 3 or 1/2

3> Using Standard formula
(- b +-sqrt (b^2-4ac))/2a where b^2 - 4ac >= 0 


आपण इथं वरील उदाहरण परत पाहुयात. 



2x^2 - 7x + 3 = 0

इथं a =2, b = -7, c=3

b^2-4ac = 49 - 4*2*3 = 25
sqrt (b^2-4ac) = 5

(- b +-sqrt (b^2-4ac))/2a 
=  (- (-7) +- 5)/2*2
= (7 + 5)/4 or (7-5)/4
= 3 or 1/2

आता शेवटी एक शाब्दिक उदाहरण पाहुयात 

एक आगगाडी ३६० किमी अंतर एका कायम वेगानं पार पाडते. जर आगगाडीचा प्रतिताशी वेग ५ किमी जास्त असता तर हेच अंतर तिनं एक तास कमी वेळेत पार केलं असतं. आगगाडीचा वेग किती असेल?

शाब्दिक उदाहरणात तुम्हांला योग्य सूत्राचा वापर करता येणं आवश्यक आहे. 

ह्या गणितातील सूत्र आहे 

वेळ = अंतर / वेग 

आगगाडीचा खरा वेग u km/hr मानुयात 

T = 360 /u    - Equation 1

Also
T-1 = 360 /(u+5)    - Equation 2

Equation 1 - 2

1 = 360/u - 360/(u+5)

1 = 360((u+5)-u)/(u*(u+5))

1 = 360*5/(u*(u+5))

u^2+5u-1800 =0

इथं ज्याला १८०० = ४५ *४० दिसलं तो जिंकला 

u^2+45u-40u-1800 =0
u(u+45) - 40(u+45) = 0
(u+45) (u-40) = 0
u = 40 किमी / तास 

ही अशी गणिते ज्यात आपलं उत्तर मुळ गणितात टाकुन त्याची अचुकता पाहणं सहज शक्य होतं मला आवडतात 

जडले नाते ढगांशी !

मागच्या जन्मी मी आदिमानव होतो त्यावेळची गोष्ट! जंगलातून फिरताना अचानक सामोऱ्या येणाऱ्या नदीच्या विस्तृत पात्रातील अत्यंत वेगाने वाहणाऱ्या जल...